2)в спец. роте 75 солдат пять офицеров и восемь сержантов.необходимо выделить на охрану объектов восемь солдат,двоих сержантов и одного офицера.сколько вариантов составить наряд существует?

В сутках 24часа,значит 3 смены по 8 часов требуется для караульной службы
8*3=24 - солдат на караулах за 1 сутки
2*3= 6 - сержанты
и 1*3=3 - офицеры

75:24=3  1/8 --солдат хватит на 3 объекта
8:6=1  1/3 - сержантов хватает на 1 объект
5: 3=1  2/3 - офицеров хватит на 1 объект

Следовательно без надрыва спец.рота качественно может охранять 1 объект!

Для решения данной задачи, нам необходимо выделить определенное количество солдат, сержантов и офицеров на охрану объектов. Нам нужно определить, сколько вариантов составить наряд существует.

У нас есть следующие данные:
- Спец. рота состоит из 75 солдат, 5 офицеров и 8 сержантов.
- Для охраны объектов необходимо выделить 8 солдат, 2 сержанта и 1 офицера.

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и формулу для подсчета сочетаний.

Сначала рассмотрим выделение 8 солдат на охрану объектов. У нас есть 75 солдат в спец. роте, поэтому используем формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - количество элементов в множестве (в данном случае - 75 солдат), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае - 8 солдат), а ! обозначает факториал.

Применяя формулу, получаем:

C(75, 8) = 75! / (8!(75-8)!) = 75! / (8!67!) = (75*74*73*72*71*70*69*68) / (8*7*6*5*4*3*2*1)

Далее, нам нужно выделить 2 сержанта из 8 имеющихся:

C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 8! / (2!6!) = (8*7) / (2*1)

И, наконец, остается выбрать 1 офицера из 5 имеющихся:

C(5, 1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5! / (1!4!) = 5 / 1

Теперь, чтобы определить общее количество вариантов составления наряда, мы умножаем количество вариантов каждого элемента:

Общее количество вариантов = C(75, 8) * C(8, 2) * C(5, 1)

Рассчитаем каждую часть отдельно:

C(75, 8) = (75*74*73*72*71*70*69*68) / (8*7*6*5*4*3*2*1) ≈ 3 613 713 320
C(8, 2) = (8*7) / (2*1) = 28
C(5, 1) = 5 / 1 = 5

Итого: Общее количество вариантов = 3 613 713 320 * 28 * 5 ≈ 507 199 995 200.

Таким образом, существует примерно 507 199 995 200 вариантов составить наряд для охраны объектов в спец. роте, учитывая данные условия задачи.