2.В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса ВК, ⦟В = 120°. Найдите длину биссектрисы, если ВС=120°

Для решения данной задачи, давайте разберёмся с обозначениями и основными свойствами равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике две стороны имеют одинаковую длину, а два угла при основании равны. Обозначим вершины равнобедренного треугольника А, В, С. Пусть ВК - это биссектриса угла В (то есть линия, которая делит угол В пополам).

У нас дано, что ∠В = 120° и ВС = 120°. Мы хотим найти длину биссектрисы (ВК).

В начале выразим третий угол треугольника АВС, ∠А, используя свойство суммы углов треугольника: ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Заменим значения:
∠А + 120° + 120° = 180°

Теперь выразим ∠А:
∠А = 180° - 120° - 120° = 180° - 240° = -60°

Очень хорошо! Для нашего треугольника АВС, ∠А = -60°, ∠В = 120°, и ∠С = 120°.

Вкратце: Мы знаем, что углы при основании равны, поэтому ∠В = ∠С.

Теперь мы можем воспользоваться тем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла при основании, делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Обозначим длину биссектрисы как х. Тогда согласно пропорции:

ВС / ВК = SV / SK

ВС = 120° (дано)
ВК = х (что мы хотим найти)
SV = СА = SB (так как треугольник равнобедренный)
SK = VK

Подставим значения в пропорцию и решим её:

120 / x = x / x

120 * x = x * x
120 = x

Ответ: Длина биссектрисы ВК равна 120.