1. Математика
  2. № 2. Решите неравенства 1)√(x+2)

№ 2. Решите неравенства 1)√(x+2)>x 2) √(х^2+3)<2

vladka0405 vladka0405    2   23.06.2020 09:00    0

Ответы
kabitskiyilya kabitskiyilya  15.10.2020 14:42

1) \ \sqrt{x+2}x

Неравенство вида \sqrt{f(x)} g(x) равносильно:

\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{g(x) < 0, \ \ \ \ \ } \atop {f(x) \geq 0, \ \ \ \ \ }} \right. \\\displaystyle \left \{ {{g(x) \geq 0, \ \ \ \ } \atop {f(x) g^{2}(x)}} \right.\\\end{array}\right

Имеем:

\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 \geq 0, \ }} \right. \ \ \ \ (1) \\\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \, (2) \\\end{array}\right

(1) \ \displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \, } \atop {x + 2 \geq 0}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x < 0, \ \, } \atop {x \geq -2}} \right. \ \ \ \ \ \ x \in [-2; \ 0)

(2) \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} - x - 2 < 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {(x+1)(x-2) < 0}} \right.

\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-1

Объединяем решения (1) и (2):

x \in [-2; \ 2)

ответ: x \in [-2; \ 2)

2) \ \sqrt{x^{2} + 3} < 2

Неравенство вида \sqrt{f(x)} < a, \ a \geq 0, равносильно:

\displaystyle \left \{ {{f(x) \geq 0,} \atop {f(x) < a^{2}}} \right.

Имеем:

1) \ x^{2} + 3 \geq 0; \ x^{2} \geq -3; \ x \in \mathbb{R}

2) \ x^{2} + 3 < 2^{2}

x^{2} < 1

\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}

|x| < 1

-1

ответ: x \in (-1; \ 1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Weterotog Weterotog  18.12.2020 13:00
5. Клумба имеет форму прямоугольника со сторонами 8 м и 3 м. Найди её периметр и площадь.​...
IMP3R1UM IMP3R1UM  18.12.2020 12:59
Найдите четырёхзначное число с суммой цифр 1Найдите трехзначное число с суммой цифр 27​​...
нина12789 нина12789  18.12.2020 12:58
8) 5,2x : (-2);24)3บู5) -4,1x : (-5);86- .- 6;​...
Викусёк1101 Викусёк1101  18.12.2020 12:58
1. Найдите отношение: 16 ц : 4 г2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:3. Из 80 литров молока получается 46кг сметаны. Сколько кг сметаны получится...
manyna4 manyna4  18.12.2020 12:58
Через один кран в бассейн вливается а гл воды за 3 ч, а через другой b гл воды за 5 ч. Сколько воды вольётся в бассейн, если оба крана будут открытыми 7 ч?...
ShHanddW ShHanddW  18.12.2020 12:58
Кому нужны ??КОМУ НУЖНЫ ?ДЕРЗАЙТЕ2+2×2​ РАЗДАЧА РАЗДАЧА ​...
TheJurasikBint TheJurasikBint  18.12.2020 12:58
1.Упрости отношения: 28:168;2¼:1⅜;3⅔:121​...
alekshaino alekshaino  18.12.2020 12:58
В класе 12 мальчиков и 13 девочек. Сколько процентов мальчиков в класе?...
Хаурма7 Хаурма7  18.12.2020 12:58
0:5 1/18 = ? Желательно пошагово...
Диана1еее Диана1еее  19.04.2019 12:03
Найти первообразную f(x)=x^2+x^16 это ​...

Популярные вопросы