2. Пусть а некоторое число. Вычислите среднее арифмети- ческое хи дисперсию S? набора чисел: а) х = a + 1, x2 = a +2, x3 = a +3; б) х

stas20303 stas20303    1   19.12.2021 13:57    115

Ответы
sonif1206 sonif1206  21.01.2024 07:29
Добрый день, я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам с этим вопросом.

1) Перейдем к вычислению среднего арифметического значения (среднего значения) набора чисел.

Для этого необходимо сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество.
В данном случае у нас есть три числа: x₁ = a+1, x₂ = a+2, x₃ = a+3.

Суммируем все числа: (a+1) + (a+2) + (a+3).

Можно раскрыть скобки: a + 1 + a + 2 + a + 3.

Складываем числа с одинаковыми переменными: 3a + 1 + 2 + 3.

Складываем все числа: 3a + 6.

Делаем окончательный шаг и находим среднее арифметическое значение (среднее значение) набора чисел, разделив сумму на их количество (3): (3a + 6) / 3.

2) Теперь рассмотрим задачу по вычислению дисперсии набора чисел.

Для вычисления дисперсии нам потребуется знать среднее арифметическое значение набора чисел, которое мы нашли на предыдущем шаге.

Дисперсия - это среднее значение квадратов разности между каждым числом и средним арифметическим значением.

Для каждого числа в наборе, мы вычитаем среднее арифметическое значение и возводим разность в квадрат.

Для каждого числа x₁ = a+1, x₂ = a+2, x₃ = a+3, вычисляем квадрат разности от каждого числа до среднего арифметического значения:
(x₁ - (3a+6))², (x₂ - (3a+6))², (x₃ - (3a+6))².

Можно раскрыть скобки:
(a+1 - (3a+6))², (a+2 - (3a+6))², (a+3 - (3a+6))².

Делаем вычисления внутри скобок:
(-2a - 5)², (-a - 4)², (- 3a - 3)².

Возводим разности в квадрат:
(4a² + 20a + 25), (a² + 8a + 16), (9a² + 18a + 9).

Суммируем все квадраты разностей: (4a² + 20a + 25) + (a² + 8a + 16) + (9a² + 18a + 9).

Складываем числа с одинаковыми переменными: 4a² + a² + 9a² + 20a + 8a + 18a + 25 + 16 + 9.

Складываем все числа: 14a² + 46a + 50.

Делаем окончательный шаг и находим дисперсию набора чисел, разделив сумму на их количество (3): (14a² + 46a + 50) / 3.

Таким образом, среднее арифметическое значение набора чисел равно (3a + 6) / 3, а дисперсия набора чисел равна (14a² + 46a + 50) / 3.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика