2. Паралельні прямі аib перетинають
сторони кута AOF. DE:DO як 7:3, а ВС дорівнює 28 см, знайти ОС.​

Для начала, давай разберемся с введенными обозначениями:

- Параллельные прямые aib (пусть обозначим через l1) и aib (пусть обозначим через l2) пересекают стороны кута AOF.
- Предположим, что точка пересечения прямых l1 и l2 обозначается как O.
- Также, пусть точка E лежит на стороне AO, а точка D - на стороне OF.
- По условию дано, что отношение отрезка DE к отрезку DO равно 7:3.
- И, наконец, сторона ВС равна 28 см, и нас просят найти отрезок OS.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Прежде чем перейти к основной задаче, найдем отношение между отрезками DE и EB. Так как прямые l1 и l2 параллельны, углы EDO и EOB являются соответственными углами. Поэтому, отношение отрезков DE к отрезку EB также равно 7:3.

2. Теперь обратимся к треугольнику BEO. Заметим, что EB и BC являются продолжениями отрезков DE и CD соответственно. Таким образом, мы можем применить теорему Талеса, которая говорит, что для параллельных линий отношение длин отрезков на одной линии равно отношению длин соответствующих сторон на другой линии.

3. Поэтому, отношение отрезка EB к отрезку BC равно отношению отрезка DE к отрезку CD. Мы знаем, что отношение DE к CD равно 7:3, поэтому отношение EB к BC также равно 7:3.

4. Так как отношение BC к ОС равно 7:3, мы можем предположить, что отрезок ОС также делится на два отрезка в этом отношении.

5. Поэтому, пусть отрезок ОС делится на два отрезка в отношении 7:3. Пусть первый отрезок равен 7х, а второй - 3х, где х - общий множитель для обоих отрезков.

6. Теперь мы можем составить уравнение, используя длину отрезка OS. Очевидно, что отрезок OS состоит из отрезка OC и отрезка CS. И так как отрезок ОС делится на два отрезка в отношении 7:3, мы можем записать следующее уравнение: 7х + 3х = 28.

7. Решим уравнение. Сложим коэффициенты при х и приравняем сумму к 28: 10х = 28.

8. Разделим обе части уравнения на 10: х = 28/10 = 2,8.

9. Подставим значение х в уравнение для нахождения отрезков OC и CS: OC = 7 * 2,8 = 19,6 и CS = 3 * 2,8 = 8,4.

10. Таким образом, длина отрезка OS равна сумме отрезков OC и CS: OS = OC + CS = 19,6 + 8,4 = 28.

Ответ: Отрезок ОС равен 28 см.