2. найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ох фигуры, распо-
ложенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и
осью ох: ​

ответ:

омощью интеграла

с определённого интеграла можно вычислять не только площади плоских фигур, но и объёмы тел, образованных вращением этих фигур вокруг осей координат.

примеры таких тел - на рисунке ниже.

в у нас есть криволинейные трапеции, которые вращаются вокруг оси ox или вокруг оси oy. для вычисления объёма тела, образованного вращением криволинейной трапеции, нам понадобятся:

число "пи" (3,;

определённый интеграл от квадрата "игрека" - функции, вращающуюся кривую (это если кривая вращается вокруг оси ox);

определённый интеграл от квадрата "икса", выраженного из "игрека" (это если кривая вращается вокруг оси oy);

пределы интегрирования - a и b.

итак, тело, которое образуется вращением вокруг оси ox криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y = f(x), имеет объём

. (1)

аналогично объём v тела, полученного вращением вокруг оси ординат (oy) криволинейной трапеции выражается формулой

. (2)

пошаговое объяснение:

я не учили ещё такое, поэтому с нитернета