2. На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Сколько различных трехзначных чисел можно из них составить? А) 25; В) 60; С) 20; D) 6.

3. Составить из трех букв А, В и С все сочетания по две буквы.

А) 12; В) 9; С) 6; D) 68.

4. Из 20 учащихся надо выбрать двух дежурных. Сколькими это можно

сделать?

А) 190; С) 120; С) 95; D) 150.

5. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет так, чтобы в нем было 2 розы и 3 георгина. Сколькими это можно сделать?

А) 3220; В) 1250; С) 2520; D) 1260.

6. Сколькими можно расставить 8 томов энциклопедии на книжной полке так, чтобы первый и второй тома стояли рядом?

А) 10080; В) 12080; С) 9860; D) 11230.

7. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими можно выбрать из них 4 пары для танца?

А) 1 546 123; В) 214 569; С) 11 456 130; D) 17 417 400.

8. Имеется 10 различных книг и 15 различных журналов. Сколькими можно

составить посылку из 3 книг и 5 журналов?

А) 360360; В) 250346; С)125369 ; D) 12368.

9. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, Антон забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые 4 цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5 и 9. какова вероятность того, что Антон набрал верный номер?

А) 0,5; В) ; С) ; D) 0,35.

10. В группе 30 учащихся. Из них 12 юношей, остальные – девушки. Известно, что к доске должны быть вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это девушки.

А) ; В) ; С) ; D) .​

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку и найдем его решение.

2. На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Сколько различных трехзначных чисел можно из них составить?

Для составления трехзначного числа из этих карточек, первая цифра не может быть 0, поэтому у нас есть 5 вариантов выбора первой цифры. Затем, для второй цифры, мы можем выбрать любую из пяти оставшихся карточек. Таким же образом, для третьей цифры у нас будет 4 оставшихся варианта.

Таким образом, общее количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из этих карточек, равно 5 * 5 * 4 = 100.

Ответ: А) 100.

3. Составить из трех букв А, В и С все сочетания по две буквы.

У нас есть три буквы - А, В и С. Мы хотим составить все возможные сочетания по две буквы. Мы можем выбрать первую букву из трех вариантов, затем вторую букву - из двух оставшихся.

Таким образом, общее количество сочетаний равно 3 * 2 = 6.

Ответ: С) 6.

4. Из 20 учащихся надо выбрать двух дежурных. Сколькими это можно сделать?

У нас есть 20 учащихся и мы хотим выбрать двух дежурных.

Мы можем выбрать первого дежурного из 20 учащихся, а затем выбрать второго дежурного из оставшихся 19 учащихся.

Таким образом, общее количество способов выбрать двух дежурных равно 20 * 19 = 380.

Ответ: А) 380.

5. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет так, чтобы в нем было 2 розы и 3 георгина. Сколькими это можно сделать?

У нас есть 10 роз и 8 георгинов, и мы хотим составить букет из 2 роз и 3 георгина.

Мы можем выбрать 2 розы из 10 роз и 3 георгина из 8 георгинов.

Таким образом, общее количество способов составить такой букет равно количество способов выбрать 2 розы * количество способов выбрать 3 георгина.

Количество способов выбрать 2 розы из 10 равно C(10, 2) = 45 (сочетания из 10 по 2).
Количество способов выбрать 3 георгина из 8 равно C(8, 3) = 56.

Общее количество способов составить букет равно 45 * 56 = 2520.

Ответ: С) 2520.

6. Сколькими можно расставить 8 томов энциклопедии на книжной полке так, чтобы первый и второй тома стояли рядом?

Если мы представим, что первый и второй тома стоят рядом, тогда у нас есть 7 "свободных" томов, которые мы можем разместить на книжной полке.

Количество способов разместить 7 томов на полке составляет 7!.

Ответ: В) 7!.

7. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими можно выбрать из них 4 пары для танца?

Мы хотим выбрать 4 пары для танца.

Количество способов выбрать первую пару из 12 девушек и 15 юношей равно 12 * 15.

Количество способов выбрать вторую пару из оставшихся 11 девушек и 14 юношей равно 11 * 14.

Количество способов выбрать третью пару из оставшихся 10 девушек и 13 юношей равно 10 * 13.

Количество способов выбрать четвертую пару из оставшихся 9 девушек и 12 юношей равно 9 * 12.

Общее количество способов выбрать 4 пары равно 12 * 15 * 11 * 14 * 10 * 13 * 9 * 12.

Ответ: D) 17 417 400.

8. Имеется 10 различных книг и 15 различных журналов. Сколькими можно составить посылку из 3 книг и 5 журналов?

Мы хотим составить посылку из 3 книг и 5 журналов.

Количество способов выбрать 3 книги из 10 равно C(10, 3) = 120.
Количество способов выбрать 5 журналов из 15 равно C(15, 5) = 3003.

Общее количество способов составить посылку равно 120 * 3003 = 360360.

Ответ: А) 360360.

9. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, Антон забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые 4 цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5 и 9. Какова вероятность того, что Антон набрал верный номер?

У Антона есть 4 известных цифры и он должен выбрать правильный порядок для последних 3 цифр, которые он не знает. Мы знаем, что они должны быть в порядке 1, 5 и 9.

Всего возможных комбинаций для последних 3 цифр равно 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Таким образом, вероятность того, что Антон набрал верный номер, равна 1/6.

Ответ: D) 0,35 (округлено до двух знаков после запятой).

10. В группе 30 учащихся. Из них 12 юношей, остальные – девушки. Известно, что к доске должны быть вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это девушки?

У нас есть 30 учащихся, из которых 12 - юноши и остальные - девушки.

Мы хотим найти вероятность того, что оба вызванных к доске учащихся будут девушками.

Всего возможных комбинаций выбора двух учащихся равно C(30, 2) = 435.

Количество способов выбрать двух девушек из оставшихся 18 равно C(18, 2) = 153.

Таким образом, вероятность того, что вызванные к доске учащиеся будут девушками, равна 153/435.

Ответ: В) (153/435) (округлено до двух знаков после запятой).