2 дн. Пюбопытная задачка. Решите?
Прямоугольный треугольник
Писан в четверть окружности та
как показано на рисунке.
DC = CE = 5. Как найти длину
ипотенузы AC в прямоугольной
треугольнике ADC?
B
A А
D 5 с 5 Е
AUME​

Добрый день! Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Применим эту теорему к нашей задаче.

По условию, длина отрезка DC равна 5, а длина отрезка CE также равна 5.

По определению, прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов равен 90°.

Таким образом, у нас есть треугольник ADC, в котором угол А равен 90°, DC = 5 и CE = 5.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы AC, нам нужно использовать формулу теоремы Пифагора:

AC² = AD² + DC².

Мы знаем, что DC = 5, так что заменим это значение в формуле:

AC² = AD² + 5².

Так как AD неизвестно, нам нужно найти его значение.

Обратимся к рисунку. У нас есть отрезок AD, а также отрезок AE. Мы знаем, что DC = 5, а CE = 5. Это означает, что отрезок AE также равен 5.

Теперь обратим внимание на треугольник ADE. Он равнобедренный, так как отрезок AE = 5, и отрезок DE = DC – CE = 5 – 5 = 0. Это означает, что у треугольника ADE две стороны равны, а значит, углы при этих сторонах также равны. Таким образом, угол AED равен углу ADE, то есть 45°.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника, ADC и ADE. В этих треугольниках противоположные углы равны, поэтому угол ADC равен 90° – 45° = 45°.

Теперь вернемся к теореме Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC:

AC² = AD² + 5².

У нас есть два равнобедренных треугольника, и мы знаем, что угол ADC равен 45°. Таким образом, угол ACD также равен 45°.

Теперь продолжим с теоремой Пифагора:

AC² = AD² + 5²,
AC² = AD² + 25.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы AC, нам нужно найти значение отрезка AD. Для этого нам понадобится использовать тригонометрическое отношение, которое связывает тангенс угла треугольника с отношением длин сторон.

Так как мы знаем, что угол ADE равен 45° и сторона AD равна AD, мы можем выразить тангенс угла ADE следующим образом:

тангенс угла ADE = AD / AE.

Мы знаем, что сторона AE равна 5, так что заменим это значение:

тангенс 45° = AD / 5.

Теперь найдем значение тангенса 45°. Так как тангенс 45° равен 1 (это можно запомнить, либо найти в таблице значений функций тригонометрии), мы имеем уравнение:

1 = AD / 5.

Произведем перестановку и найдем значение отрезка AD:

AD = 5.

Теперь, когда у нас есть значение отрезка AD, мы можем подставить его в уравнение для нахождения длины гипотенузы AC:

AC² = AD² + 25,
AC² = 5² + 25,
AC² = 25 + 25,
AC² = 50.

Теперь извлечем квадратный корень на обоих сторонах уравнения:

AC = √50.

Таким образом, длина гипотенузы AC в прямоугольном треугольнике ADC равна √50.