2(cos²y*cos2y-x)y'=sin2y , y(3/2)=5п/4
Заранее

Ок Пошаговое объяснение:

За 30

Пошаговое объяснение:

Найдите наименьшее значение функции y = 3 + 5П/4 - 5x - 5√2cosx на отрезке [0;П/2]

ответ: -2

Добрый день! Давайте решим данный математический вопрос шаг за шагом.

Итак, у нас дано уравнение:
2(cos²(y)*cos(2y)-x)y' = sin(2y), y(3/2) = 5π/4.

1. Начнем с взятия производной от y по x. Для этого мы используем правило дифференцирования произведения функций, которое гласит: (f*g)' = f'*g + f*g'.

Для левой части уравнения:
2(cos²(y)*cos(2y)-x)y' = 2cos²(y)*cos(2y)y' - 2xy'

Теперь продифференцируем правую часть уравнения. Заметим, что sin(2y) не зависит от x, поэтому его производная по x будет равна нулю. Таким образом, правая часть уравнения останется неизменной.

Теперь наше уравнение примет вид:
2cos²(y)*cos(2y)y' - 2xy' = sin(2y)

2. Теперь нам нужно выразить y' (производную функции y) в явном виде. Для этого мы объединим все члены с y' в одну группу и вынесем его за скобки.

У нас есть два члена с y': 2cos²(y)*cos(2y)y' и -2xy'. Вынесем y' за скобки:
y'(2cos²(y)*cos(2y) - 2x) = sin(2y)

3. Теперь выразим y':
y' = sin(2y) / (2cos²(y)*cos(2y) - 2x)

4. У нас есть исходное условие, что y(3/2) = 5π/4. Это значит, что при x = 3/2, y = 5π/4. Мы можем использовать это условие, чтобы найти конкретное значение для постоянной интегрирования.

Подставим значения x и y в наше уравнение:
5π/4 = sin(2(5π/4)) / (2cos²(5π/4)*cos(2(5π/4)) - 2(3/2))

5π/4 = sin(5π/2) / (2cos²(5π/4)*cos(5π/2) - 3)

Так как cos(5π/2) равно нулю, то знаменатель уравнения также равен нулю. Это значит, что значение y в точке x = 3/2 не определено, и решение задачи в этой точке не существует. Возможно, это связано с некорректными начальными условиями.

Итак, мы нашли явное выражение для y':
y' = sin(2y) / (2cos²(y)*cos(2y) - 2x)

Однако решение на заданном интервале x = 3/2 не существует из-за некорректности начальных условий.