2.Чему равна площадь фигуры, ограниченной осью Ox и параболой y = 1 - x2? a)1

b)4/3

c)8/3

d)2

3.Чему равен неопределенный интеграл от 1?

 a)const C.

b)0

c)1+C;

d)x+C;

4.Чему равен неопределенный интеграл sinx ?
a)tgx+C

b) arcsinx+C.

c). cosx+C;

d). -cosx+C;

5.Что является сегментом  интегрирования?

 a)промежуток, на котором необходимо проинтегрировать функцию;
b)круговая область, где интеграл существует;
c)корни существования подынтегральной функции;
d)подынтегральная функция
6. Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = 0, x = 2, осью Ox и графиком функции f (x) = x3 + 1?

7. Что называется интегрированием:
a)преобразование выражения с интегралами;
b)операция нахождения интеграла;
c)предел приращения функции к приращению её аргумента
d)операция нахождения производной;

8.С какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:

a)используя формулы преобразования интеграла

b)формулы Римана;

c)формулы Коши;

d)формулы Ньютона - Лейбница.

9.Чему равна площадь фигуры, ограниченной прямой x = 2, осью Ox и графиком функции y = x3?

10.Чему равен неопределенный интеграл от 0?
a)1

b)0

c)const C.

d)x;

​

ya ne znati) isejjejejkekekd

2. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной осью Ox и параболой y = 1 - x^2, можно использовать метод интегрирования. Для этого мы найдем точки пересечения параболы с осью Ox:

1 - x^2 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, парабола пересекает ось Ox в точках (-1, 0) и (1, 0). Зная эти точки, мы можем построить график параболы и фигуры, ограниченной ею и осью Ox.

Теперь, чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем использовать определенный интеграл. Поскольку парабола находится выше оси Ox, мы будем интегрировать ее функцию f(x) = 1 - x^2 от -1 до 1:

∫[from -1 to 1] (1 - x^2) dx

Мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления этого интеграла:

∫[from -1 to 1] (1 - x^2) dx = [x - (x^3)/3] [from -1 to 1]

Подставим верхнюю и нижнюю границы интегрирования:

[1 - (1^3)/3] - [(-1) - ((-1)^3)/3]
[1 - 1/3] - [-1 + 1/3]
[2/3] - [2/3]
2/3 - 2/3
0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осью Ox и параболой y = 1 - x^2, равна 0.

3. Неопределенный интеграл от функции 1 будет выглядеть следующим образом:

∫ 1 dx

Для нахождения неопределенного интеграла, мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница:

∫ 1 dx = x + C

Где C - произвольная постоянная. Таким образом, ответ будет d) x + C.

4. Неопределенный интеграл от функции sin(x) будет выглядеть следующим образом:

∫ sin(x) dx

Для нахождения неопределенного интеграла, мы можем использовать таблицу базовых интегралов:

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

Где C - произвольная постоянная. Таким образом, ответ будет c) -cos(x) + C.

5. Сегмент интегрирования - это промежуток, на котором необходимо проинтегрировать функцию. Ответ будет a) промежуток, на котором необходимо проинтегрировать функцию.

6. Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = 0, x = 2, осью Ox и графиком функции f(x) = x^3 + 1, мы можем использовать метод интегрирования.

Для начала, мы должны найти точки пересечения графика функции с осями. Подставим x = 0 в уравнение функции:

f(0) = (0)^3 + 1
f(0) = 0 + 1
f(0) = 1

Таким образом, график функции пересекает ось Ox в точке (0, 1). Теперь найдем точку пересечения с прямой x = 2. Подставим x = 2 в уравнение функции:

f(2) = (2)^3 + 1
f(2) = 8 + 1
f(2) = 9

Таким образом, график функции пересекает прямую x = 2 в точке (2, 9). Построим график функции и трапецию, ограниченную им и прямыми x = 0 и x = 2.

Для вычисления площади криволинейной трапеции мы будем интегрировать функцию f(x) = x^3 + 1 от x = 0 до x = 2:

∫[from 0 to 2] (x^3 + 1) dx

Мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления этого интеграла:

∫[from 0 to 2] (x^3 + 1) dx = [(x^4)/4 + x] [from 0 to 2]

Подставим верхнюю и нижнюю границы интегрирования:

[(2^4)/4 + 2] - [(0^4)/4 + 0]
[(16)/4 + 2] - 0
(4 + 2) - 0
6 - 0
6

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = 0, x = 2, осью Ox и графиком функции f(x) = x^3 + 1, равна 6.

7. Интегрирование - это операция нахождения интеграла. Ответ будет b) операция нахождения интеграла.

8. Задания по нахождению определенного интеграла в основном решаются с использованием формулы Ньютона-Лейбница. Ответ будет d) формулы Ньютона-Лейбница.

9. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной прямой x = 2, осью Ox и графиком функции y = x^3, мы можем использовать метод интегрирования.

Для начала заметим, что прямая x = 2 пересекает параболу y = x^3 только в одной точке (2, 8). Построим график функции и фигуру, ограниченную им, осью Ox и прямой x = 2.

Чтобы найти площадь этой фигуры, мы интегрируем функцию f(x) = x^3 от x = 0 до x = 2:

∫[from 0 to 2] x^3 dx

Мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления этого интеграла:

∫[from 0 to 2] x^3 dx = [(x^4)/4] [from 0 to 2]

Подставим верхнюю и нижнюю границы интегрирования:

[(2^4)/4] - [(0^4)/4]
[16/4] - [0/4]
4 - 0
4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной прямой x = 2, осью Ox и графиком функции y = x^3, равна 4.

10. Неопределенный интеграл от 0 будет выглядеть следующим образом:

∫ 0 dx

Для нахождения неопределенного интеграла, мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница:

∫ 0 dx = 0 + C

Где C - произвольная постоянная. Таким образом, ответ будет b) 0 + C.