2. а) Для функции f(x)=3x2+2x−3 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; -2).
б) Для функции f(x)=cosx+sinx найти первообразную, график которой проходит
через точку М (0; -2).

Пошаговое объяснение:

для каждой функции имеется целое семейство первообразных. конкретная определяется путем указания конкретного значения константы. что мы и будем делать

а) f(x)=3x²+2x−3

F(x) = ∫f(x)dx  =3∫x² dx +2∫x dx −3∫dx = 3*(1/3)x³ +2*(1/2)x² -3x  +C=

= x³+x²-3x + C

теперь найдем конкретную первообразную, проходящую через точку (1;-2)

-2= 1³+1²-3 +С ⇒ С = -1

вот теперь уравнение первообразной F(x) = x³+x²-3x -1

б) все делаем абсолютно аналогично

f(x)=cosx+sinx

F(x) =  ∫f(x) dx=∫(cosx+sinx) dx = ∫cosx dx +∫sinx dx = sinx - cosx +C

-2 = sin(0) - cos(0) +C ⇒ C= -1

F(x) = sinx - cosx -1