(19*) дано: ab = ac, ak - биссектриса
треугольника авс, ам = mk, mn – биссектриса
треугольника амк.
доказать: mn || св.

​

Для начала, проведем рисунок с указанными точками A, B, C, K, M и N, чтобы наглядно представить ситуацию:

```
C
/ \
/ \
/ \
/ \
A ----- B
K
|
|
M
|
|
N
```

Теперь давайте рассмотрим данные и постараемся доказать утверждение.

1. У нас дано, что ab = ac.
Это означает, что отрезок AB равен отрезку AC.

2. Также, дано, что ak - биссектриса треугольника авс.
Биссектриса треугольника делит угол на две равные части. Значит, углы ABK и CBK равны.

3. Затем, дано, что ам = mk.
Это означает, что отрезок AM равен отрезку MK.

4. Также, дано, что mn - биссектриса треугольника амк.
Аналогично предыдущему пункту, биссектриса треугольника делит угол на две равные части. Значит, углы AMN и MNK равны.

Теперь давайте воспользуемся эти сведениями, чтобы доказать, что MN || СВ:

Из предыдущих пунктов известно, что углы ABK и CBK равны. Кроме того, мы знаем, что углы AMN и MNK равны.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, сумма углов ABK, CBK, AMN и MNK равна 180 градусам.

Также, мы знаем, что углы ABK и AMN равны, так как биссектрисы делают их равными.

Следовательно, мы можем сравнить углы ABK и MNK.

ABK = AMN (равенство углов известно)

CBK = MNK (известно, что биссектриса делит угол на две равные части)

Таким образом, сумма углов ABK, MNK, CBK и AMN также равна 180 градусам.

ABK + MNK + CBK + AMN = 180 градусов

Теперь давайте рассмотрим оставшийся треугольник, треугольник АВС.

Изначально дано, что ab = ac.

Также, из предыдущих пунктов мы знаем, что углы ABK и CBK равны.

Зная это, мы можем заключить, что треугольник ABK и треугольник CBK равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, треугольник ABK и треугольник CBK подобны.

Из теоремы о параллельных прямых и подобных треугольниках следует, что линия, которая является биссектрисой угла треугольника, параллельна другой стороне треугольника.

Таким образом, поскольку мк - биссектриса треугольника ABC, то отрезок МК || АС.

По тому же принципу, поскольку mn - биссектриса треугольника АМК, то отрезок МН || КА.

Таким образом, мы доказали, что mn || св.

Я надеюсь, что ответ был понятен и подробен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!