16. Четырёхугольник MNPK вписан в окружность. Угол MNP равен 81° (см. рис. 31). Найдите угол MNK, если угол KMP равен 64°. N e M K Рис. 31

Дуга MKP = 81*2 = 162
Дуга MNP = 360 - 162 = 198
Тоді кут MKP = 198 / 2 = 99
З трикутника MPK маємо, що кут P = 180 - 64 - 99 = 17
Оскільки кут MNK спирається на одну й ту саму дугу MK, що й кут MPK, то кут MNK = 17

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.

У нас есть четырёхугольник MNPK, который вписан в окружность. Первое, что мы можем заметить, это то, что угол MNP и угол MKP - это углы, которые "смотрят" на дуги, опоясывающие эти углы. Значит, у этих углов сумма равна 180°.

У нас уже дано значение угла MNP - 81°. Если мы найдем угол MKP, то сможем найти угол MNK, так как это будут дополнительные углы, относительно угла MKP.

Теперь нам нужно найти угол MKP. У нас также есть информация про угол KMP, который равен 64°. Мы можем использовать свойство вписанных углов, которое гласит, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине измерения незацепленной дуги.

Так как угол KMP образован хордой KM и касательной MP, мы можем сделать вывод, что мера незацепленной дуги KP - это удвоенный угол KMP. Значит, мера дуги KP равна 2 * 64° = 128°.

Теперь у нас есть мера дуги KP, и мы можем использовать это для нахождения угла MKP. Так как угол MKP "смотрит" на эту дугу, то он равен половине меры этой дуги. То есть, угол MKP = 1/2 * 128° = 64°.

Теперь, когда мы нашли значение угла MKP, мы можем использовать свойство дополнительных углов, чтобы найти угол MNK. Дополнительный угол к углу MKP будет равен 180° - 64° = 116°.

Итак, мы нашли, что угол MNK равен 116°.

Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте!