15) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4;6]

В точке х=5 функция принимает наименьшее значение -1

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем значения функции на концах отрезка

Теперь исследуем функцию на наличие экстремума в пределах отрезка.

Найдем ее производную, как производную произведения

Приравниваем производную к нулю

Показательная функция не может быть равна нулю, поэтому нулю равна скобка, т.е. х=5 - локальный экстремум. Исследуем как меняется знак производной в этой точке

- функция убывает

- функция возрастает, значит точка х=5 - точка минимума функции. Значение функции в этой точке

Из всех трех значений, именно это наименьшее. Значит функция принимает наименьшее значение -1 в точке x=5. Подкреплю свои расчеты графиком.