14.моторная лодка тратила время на плавание в 75 км по течению воды и в 45 км по течению 120 км на тихой воде. Если скорость потока составляет 5 км/ч, найдите скорость моторной лодки на тихой воде.​

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано, что моторная лодка тратила время на плавание 75 км по течению воды и 45 км по течению 120 км на тихой воде. Нам нужно найти скорость моторной лодки на тихой воде.

Пусть скорость моторной лодки на тихой воде обозначается как V (в км/ч). Также дано, что скорость потока воды составляет 5 км/ч.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу расстояния, времени и скорости.

Общая формула для расстояния: расстояние = скорость * время.

1. Рассмотрим плавание по течению воды. Скорость моторной лодки будет равна сумме скорости потока и скорости лодки на тихой воде: V + 5 (км/ч). Расстояние, пройденное лодкой, равно 75 км. Подставим эти значения в формулу расстояния:

75 = (V + 5) * время1.

2. Теперь рассмотрим плавание против течения. Скорость моторной лодки будет равна разности скорости потока и скорости лодки на тихой воде: 5 - V (км/ч). Расстояние, пройденное лодкой, равно 45 км. Подставим эти значения в формулу расстояния:

45 = (5 - V) * время2.

3. Заметим, что время плавания по течению и против течения одинаковое. Обозначим его как t (в часах).

Таким образом, у нас получилась система уравнений:
75 = (V + 5) * t (уравнение 1),
45 = (5 - V) * t (уравнение 2).

4. Проведем необходимые математические операции для решения этой системы уравнений. Для этого разрешим относительно t одно из уравнений (например, уравнение 1), а затем подставим это значение в другое уравнение:

t = 75 / (V + 5), (уравнение 3).

Подставим это значение в уравнение 2:

45 = (5 - V) * (75 / (V + 5)).

5. Теперь решим полученное уравнение относительно V. Для этого умножим оба выражения на (V + 5):

45(V + 5) = (5 - V) * 75.

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

45V + 225 = 375 - 75V.

Соберем все переменные справа, а числа с левой стороны:

45V + 75V = 375 - 225.

Таким образом, получаем:

120V = 150.

6. Разделим обе части уравнения на 120:

V = 150 / 120.

Упростим это значение:

V = 1.25 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки на тихой воде равна 1.25 км/ч.

Надеюсь, я смог дать понятное и обстоятельное объяснение решения этой задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!