1. Математика
  2. 13-ое задание из профиля

13-ое задание из профиля ЕГЭ. Решите ! Мне важен ответ.


13-ое задание из профиля ЕГЭ. Решите ! Мне важен ответ.

anna1082002 anna1082002    1   21.06.2021 12:28    0

Ответы
natsvin2017 natsvin2017  21.07.2021 12:29

а) \pi k, -\dfrac{\pi}{4}+2\pi k, -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}

б) \dfrac{7\pi}{4}, 2\pi, 3\pi

Пошаговое объяснение:

а)

2\sin^3{x}+\sin{x}+\sqrt{2}-\sqrt{2}\cos{2x}=0\\2\sin^3{x}+\sin{x}+\sqrt{2}-\sqrt{2}(1-2\sin^2{x})=0\\2\sin^3{x}+\sin{x}+\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}\sin^2{x}=0\\2\sin^3{x}+2\sqrt{2}\sin^2{x}+\sin{x}=0\\\sin{x}(2\sin^2{x}+2\sqrt{2}\sin{x}+1)=0\\\sin{x}(\sqrt{2}\sin{x}+1)^2=0

\sin{x}=0\\x=\pi k, k\in\mathbb{Z} или (\sqrt{2}\sin{x}+1)^2=0\\\sqrt{2}\sin{x}+1=0\\\sin{x}=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k, -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}

б) Отберём корни с тригонометрической окружности (см. рис.)

Подходят корни \dfrac{7\pi}{4}, 2\pi, 3\pi


13-ое задание из профиля ЕГЭ. Решите ! Мне важен ответ.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
bvoznyk69 bvoznyk69  21.07.2021 12:29

а)

x = \pi n

x = {( - 1)}^{n + 1} \times \frac{\pi}{4} + \pi n

n∈Z

б)

\frac{7\pi}{4} ,2\pi,3\pi

Пояснение:

№13(а)

2 {sin}^{3} (x) + \sin(x) + \sqrt{2} = \sqrt{2} \cos(2x)

2 {sin}^{3} (x) + \sin(x) + \sqrt{2} - \sqrt{2} \times(1 - 2 {sin}^{2} (x) )= 0

2 {sin}^{3} (x) + \sin(x) + \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} {sin}^{2} (x)= 0

2 {sin}^{3} (x) + 2 \sqrt{2} {sin}^{2} (x) + \sin(x)= 0

\sin(x) \times (2 {sin}^{2} (x) + 2 \sqrt{2} sin (x) +1)= 0

\sin(x) \times {( \sqrt{2} \sin(x) + 1)}^{2} = 0

Произведение равно нулю,когда хотя бы один из множителей равен нулю

1)

\sin(x) = 0

x = \pi n

n∈Z

2)

{( \sqrt{2} \sin(x) + 1) }^{2} = 0

\sqrt{2} \sin(x) + 1= 0

\sin(x) = - \frac{1}{ \sqrt{2} }

\sin(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }

x = {( - 1)}^{n + 1} \times \frac{\pi}{4} + \pi n

n∈Z

б) Найдем корни уравнения,принадлежащие отрезку [3п/2;3п], с тригонометрической окружности(см. вложение)

x_{1} = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}

x_{2} = 2\pi

x_{ 3} = 3\pi


13-ое задание из профиля ЕГЭ. Решите ! Мне важен ответ.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
TTpopoK TTpopoK  22.12.2020 12:10
Скаратите дроб 5х-20/х(^2)-16...
hshdk hshdk  22.12.2020 12:10
Какую из данных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби?A)3/17. B)8/13. C)9/20. D)6/7...
swecut swecut  22.12.2020 12:10
ТЕКСТ ЗАДАНИЯ 6уВ первый день собрали урожай с поля площадью 5 га,во второй день - с площади на га меньше, чем в первый день,в третий день - с площади в 1 раза меньше, чем...
ЛордТарнум ЛордТарнум  22.12.2020 12:10
Дробь, у которой числитель меньше знаменателя называется? ПростойНеобычнойОбычнойОбыкновенной​...
lychik1111 lychik1111  22.12.2020 12:10
2х-1759,358у+1/892с при х=3, у=4/853, с=0...
semabondar200 semabondar200  22.12.2020 12:10
надо Я бы сделал сам но нет времени ​...
klychkovs66 klychkovs66  22.12.2020 12:10
Что больше 5/8 или 1 и решение...
musinasim musinasim  22.12.2020 12:10
Пешеход в первый день 12 км, а во второй день в 1раза больше пути. Какой путь пешеход за два дня?ответ:км. дам 5 звёзд ​...
alihan22888 alihan22888  22.12.2020 12:10
При каких значениях переменных имеет смысл выражение:1) 2х+8. 2)12/у-10​...
Keks5478568 Keks5478568  22.12.2020 12:10
С какой скоростью надо бегать чтобы пробежать 1км за 5 мин​...

Популярные вопросы