#13 Найдите сумму всех целых n, где каждое из которых представляет сумма 16n+9 и 9n+16 является полным квадратом
A 29  

B 53  

C 37  

D 42

Воздух5 Воздух5    1   31.01.2022 11:45    2

Ответы
sveta760 sveta760  31.01.2022 11:50

Если 16n+9 и 9n+16 одновременно полные квадраты, то их произведение -- тоже, а потому (16n+9)(9n+16) = 144n^2+337n+144 = z^2. Однако 144n^2+337n+144 = (12n+12)^2+49n = z^2, то есть 49n = 2(12n+12)t+t^2. Легко видеть, что для t\geq 3 решений уже нет. Потому остается проверить два случая: 49n = 2(12n+12)+1 \Leftrightarrow n=1 и 49n=2(12n+12)2+4 \Leftrightarrow n=52. Они являются решениями. Их сумма -- 53.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика