№12,2. Исследуйте на четность и нечетность функцию y=f(x): (четные) 2) f(x)=x^(1/9); 4) f(x)=x^(11/12);

6) f(x)=x^(15/17); 8) f(x)=x^(-8/13).

Для исследования на четность и нечетность функции, мы должны проверить, сохраняются ли значения функции при замене x на -x.

1. Для функции f(x) = x^(1/9), заменим x на -x:
f(-x) = (-x)^(1/9)
Так как (-x)^(1/9) не равно x^(1/9), то функция f(x) = x^(1/9) не является ни четной, ни нечетной.

2. Для функции f(x) = x^(11/12), заменим x на -x:
f(-x) = (-x)^(11/12)
Так как (-x)^(11/12) равно (x^(11/12)) * (-1)^(11/12), и (-1)^(11/12) равно комплексному числу, функция f(x) = x^(11/12) не является ни четной, ни нечетной.

3. Для функции f(x) = x^(15/17), заменим x на -x:
f(-x) = (-x)^(15/17)
Так как (-x)^(15/17) равно (x^(15/17)) * (-1)^(15/17), и (-1)^(15/17) равно комплексному числу, функция f(x) = x^(15/17) не является ни четной, ни нечетной.

4. Для функции f(x) = x^(-8/13), заменим x на -x:
f(-x) = (-x)^(-8/13)
Так как (-x)^(-8/13) равно 1 / (x^(8/13)), а 1 / (x^(8/13)) равно (x^(-8/13))^(-1), то функция f(x) = x^(-8/13) является четной. (положительное число, возведенное в отрицательную степень, равносильно обратному числу, возведенному в положительную степень)

Итак, чтобы исследовать функцию на четность и нечетность, мы проверяем, сохраняются ли значения функции при замене x на -x. Если значения сохраняются, функция является четной. Если значения меняются знак, функция является нечетной. Если значения не меняются, ни знак, ни модуль, функция не является ни четной, ни нечетной.

Поэтому:
- Функции f(x) = x^(1/9), f(x) = x^(11/12) и f(x) = x^(15/17) не являются ни четными, ни нечетными.
- Функция f(x) = x^(-8/13) является четной.