10 яблок, 3 груши и 8 лимонов раскладывают наудачу в три пакета с равным количеством фруктов. Найти вероятность того, что в каждом пакете по одной груше.

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть, что все фрукты раскладываются наудачу, то есть каждый пакет может содержать любое количество фруктов из общего количества.

Давайте проанализируем данный вопрос и следуйте данным пошагово.

Всего у нас есть:
10 яблок,
3 груши,
8 лимонов.

Нам необходимо распределить эти фрукты на три пакета, так чтобы в каждом пакете была по одной груше.

1. Посчитаем количество способов выбрать грушу из трех доступных. Это можно сделать тремя способами:
- выбрать первую грушу,
- выбрать вторую грушу,
- выбрать третью грушу.

2. Всего способов распределить оставшиеся яблоки и лимоны равносильны количеству способов выбрать места для 18 фруктов в трех пакетах. Давайте рассмотрим это:

2.1 Способов выбрать место для первого фрукта: 3 (так как у нас три пакета).
2.2 Способов выбрать место для второго фрукта: 3 (осталось два пакета).
2.3 Способов выбрать место для третьего фрукта: 3 (остался один пакет).
2.4 Способов выбрать место для четвертого фрукта: 2 (осталось только два пакета).
2.5 ... и так далее, пока мы не разложим все фрукты.

3. Общее количество способов выбрать места для 18 фруктов в трех пакетах равно 3 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2 * ... * 2 (18 фруктов).
Это равно 3^3 * 2^8 = 27 * 256 = 6912.

4. Теперь давайте рассчитаем вероятность, что в каждом пакете будет ровно одна груша. Для этого нам нужно узнать, сколько всего возможных комбинаций фруктов для каждого пакета есть.

- В пакете 1 есть 3 груши, поэтому остается по 7 яблок и 8 лимонов.
Всего возможных комбинаций: 15 (7+8).
- В пакете 2 также есть 3 груши. Остается 7 яблок и 8 лимонов.
Всего возможных комбинаций: 15.
- В пакете 3 остается 4 яблока и 8 лимонов.
Всего возможных комбинаций: 12 (4+8).

5. Теперь мы можем рассчитать вероятность. Вероятность того, что в каждом пакете будет по одной груше, равна:
(число благоприятных исходов) / (общее число исходов).

Число благоприятных исходов: 15 * 15 * 12 = 2700.
Общее число исходов: 6912.

Вероятность равна 2700/6912 ≈ 0.3906 или 39.06%.

Таким образом, вероятность того, что в каждом пакете будет по одной груше, составляет примерно 39.06%.