10 В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, 7 -- вокалом. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом. ответ:
Для начала, чтобы найти P(А), найдем отношение количества учеников, занимающихся актёрским мастерством (5 человек), к общему количеству учеников (30 человек):
P(А) = 5 / 30 = 1 / 6
Аналогично, чтобы найти P(В), найдем отношение количества учеников, занимающихся вокалом (7 человек), к общему количеству учеников (30 человек):
P(В) = 7 / 30
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом, т.е. P(А) + P(В):
P(А или В) = P(А) + P(В)
P(А или В) = 1/6 + 7/30
Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 30:
6 = 2 * 3
30 = 2 * 3 * 5
Нашим НОК будет 2 * 3 * 5 = 30.
Приведем дробь 1/6 в знаменатель 30:
1/6 * 5/5 = 5/30
Теперь сложим дроби:
P(А или В) = 5/30 + 7/30
P(А или В) = 12/30
Дробь 12/30 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 6:
12/30 = (6 * 2)/(6 * 5) = 2/5
Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом, равна 2/5 или 0.4.