10. сумма цифр двузначного числа 3. Если вы введете цифру 1 между цифрами этого числа, то получите число, которое больше исходного на 190. найдите этот номер.

tshaxzoda tshaxzoda    1   26.11.2020 14:13    1

Ответы
арина256545 арина256545  26.12.2020 14:14

Оригинальный метод:

Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. По условию, a+b=3.

Поскольку a и b целые и не меньше нуля, то можно попробовать подобрать.

1) a=0, b=3 не подходят, т.к. число 13 (вставили между а и b цифру 1, получили a1b) в действительности двузначное, и 13-3=10\neq 190

2) a=1, b=2 также не подходят, т.к. a1b-ab=112-12=100\neq 190 (здесь a1b, ab не произведения чисел, а десятичная запись)

3) a=2, b=1. Проверяем: a1b-ab=211-21=190 (верно, т.е. совпадает с условием). Тогда задуманное двузначное число равно 21, и, вставляя число 1 между 2 и 1, получаем число 211.

На этом, казалось бы все, но осталась еще одна возможная комбинация: a=3, b=0. Вообще говоря, пока ничего не мешает и для нее выполняться условиям задачи. Что ж, проверяем: a1b-ab=310-30=280\neq 190. Ан нет, для этой комбинации выполняются не все условия задачи.

Поскольку мы перебрали все возможные комбинации, то нам ничего не остается, как сказать, что задача имеет ровно одно решение: a=2, b=1.

Классический метод

Этот метод стандартный, но он общий, и очень удобный (просто нам повезло с данными)

Число двузначное. Пусть его цифры a - цифра десятков и b - цифра единиц. Тогда искомое число равно 10a+b (ВНИМАНИЕ! Здесь 10a уже обозначает умножение числа 10 на число a, здесь и далее будем подразумевать именно это). По условию, a+b=3. По другому условию задачи, если мы вставим 1 между цифрами a и b, то получим число 100a+1*10+b. По условию, вычитая из этого числа искомое двузначное получаем:

100a+1*10+b - (10a+b)=90a+10=190. Отсюда можно выразить a:

90a=190-10=180\\a=2

Подставляя a в уравнение a+b=3, находим, что b=1

Получаем, что искомое двузначное число равно 21.

Эпилог

Двумя методами получили одинаковый результат, следовательно, с большой вероятностью все сделано верно.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика