10 Подумай и ответь. 1
4
Для полива овощевод привёл к арыку шесть
Он стал шагами отмерять землю вдоль арыка. Первому
1
отмерил 1 часть. Второму Оставшейся зем-
6
1
ли. Третьему оставшейся после них. Четвёртому
5
от остатка. Пятому отмерил
оставшейся длины, а шесто-
1
му
часть остатка после пятого И, наконец,
2
для себя ему осталось три шага. Сколько шагов была длина
арыка? Как овощевод разделил землю между
сколько метров досталось каждому, а сколько ему самому?
1 шаr = 1 метр.​

Для того чтобы решить задачу, нужно разобрать пошагово каждый шаг овощевода.

1. Первый ученик отмерил 1/4 арыка.
2. Второй ученик отмерил оставшуюся землю после первого ученика. Значит, у него осталось 3/4 арыка.
3. Третий ученик отмерил оставшуюся землю после первого и второго ученика, то есть 3/4 арыка. У него осталось 1/4 арыка.
4. Четвертый ученик отмерил оставшуюся землю после первого, второго и третьего ученика, то есть 1/4 арыка. У него осталось 1/4 * 5/6 = 5/24 арыка.
5. Пятый ученик отмерил оставшуюся землю после первого, второго, третьего и четвертого учеников, то есть 1/4 * 1/6 = 1/24 арыка. У него осталось 1/24 * 2/5 = 1/60 арыка.
6. Шестой ученик отмерил оставшуюся землю после первого, второго, третьего, четвертого и пятого учеников, то есть 1/4 * 1/6 * 1/5 = 1/120 арыка. У него осталось 1/120 * 3/2 = 1/80 арыка.

Таким образом, каждый ученик получил следующую часть арыка:
- Первый ученик: 1/4 арыка
- Второй ученик: 3/4 арыка
- Третий ученик: 1/4 арыка
- Четвертый ученик: 5/24 арыка
- Пятый ученик: 1/60 арыка
- Шестой ученик: 1/80 арыка

Чтобы узнать длину арыка, нужно сложить все эти доли:
1/4 + 3/4 + 1/4 + 5/24 + 1/60 + 1/80 = 15/60 + 45/60 + 15/60 + 25/60 + 1/60 + 3/60 = 104/60 = 5/3 арыка.

В условии задачи указано, что 1 шаг равен 1 метру. То есть длина арыка составляет 5/3 * 1 = 5/3 метра или 1 2/3 метра.

Теперь, чтобы узнать, сколько метров же досталось каждому ученику, нужно каждую долю арыка умножить на длину арыка в метрах:

- Первый ученик: (1/4) * (5/3) = 5/12 метра
- Второй ученик: (3/4) * (5/3) = 15/12 метра = 5/4 метра
- Третий ученик: (1/4) * (5/3) = 5/12 метра
- Четвертый ученик: (5/24) * (5/3) = 25/72 метра
- Пятый ученик: (1/60) * (5/3) = 5/180 метра = 1/36 метра
- Шестой ученик: (1/80) * (5/3) = 5/240 метра = 1/48 метра

Итак, каждому ученику досталось:
- Первому ученику: 5/12 метра
- Второму ученику: 5/4 метра
- Третьему ученику: 5/12 метра
- Четвертому ученику: 25/72 метра
- Пятому ученику: 1/36 метра
- Шестому ученику: 1/48 метра

А остаток земли овощеводу, или последнему шестому ученику, составляет 3 шага, так как каждый шаг равен 1 метру.

Итак, овощевод разделил землю следующим образом:
- Длина арыка составляет 5/3 метра.
- Каждому ученику досталось следующее количество метров:
- Первому ученику: 5/12 метра
- Второму ученику: 5/4 метра
- Третьему ученику: 5/12 метра
- Четвертому ученику: 25/72 метра
- Пятому ученику: 1/36 метра
- Шестому ученику: 1/48 метра
- У овощевода осталось 3 метра земли.