1)Зная что cos(y)=-3\13 и y принадлежит (пи\2 ; пи) , нужно вычислить cos(y\2)
2)Зная, что cos(x)=−5\17 и x∈(π\2;π), нужно вычислить sin(x\2)
3)Зная, что cos(y)=−3\23 и y∈(π2;π), нужно вычислить tg(y\2)
4)Вычисли cos(x\2), если cos(x)=−0,37, 0

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди и найдем ответы.

1) Нам дано, что cos(y) = -3/13 и y принадлежит (π/2; π). Мы хотим вычислить cos(y/2).
Для начала, посмотрим на график функции cos(x):

```
| . (1, 0)
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| _____________
| -3/2 -1 0 1 2
```

Из графика видно, что когда y находится в интервале (π/2; π), cos(y) будет отрицательным.
Таким образом, мы можем сказать, что cos(y) < 0.

Теперь рассмотрим треугольник с углом y/2. Мы знаем, что cos(y) = -3/13, поэтому мы можем рассчитать значение sin(y/2) с помощью теоремы Пифагора:
sin(y/2) = ± √(1 - cos^2(y/2))

Так как мы знаем, что cos(y) < 0, то sin(y/2) будет положительным:
sin(y/2) = √(1 - cos^2(y/2))

Теперь рассмотрим треугольник с углом y/2. Так как y/2 находится в пределах (π/4; π/2), мы можем использовать следующие соотношения:
sin(y/2) = √((1 + cos(y/2)) / 2)
cos(y/2) = -√((1 - cos(y/2)) / 2)

В нашем случае, мы знаем, что cos(y) = -3/13.
Подставляя это значение в формулы, получим:
sin(y/2) = √((1 - (-3/13)^2) / 2)
cos(y/2) = -√((1 - (-3/13)^2) / 2)

Используя калькулятор, можем вычислить значения sin(y/2) = √(154 - 9)/26 = √145/26 и cos(y/2) = -√(154 - 9)/26 = -√145/26.

Таким образом, ответ на первый вопрос: cos(y/2) = -√145/26.

2) Нам дано, что cos(x) = -5/17 и x принадлежит (π/2; π). Мы хотим вычислить sin(x/2).

Аналогично предыдущему вопросу, мы знаем, что cos(x) < 0.
Таким образом, мы можем сказать, что cos(x) < 0.

Теперь рассмотрим треугольник с углом x/2. Мы знаем, что cos(x) = -5/17, поэтому мы можем рассчитать значение sin(x/2) с помощью теоремы Пифагора:
sin(x/2) = ± √(1 - cos^2(x/2))

Так как мы знаем, что cos(x) < 0, то sin(x/2) будет положительным:
sin(x/2) = √(1 - cos^2(x/2))

Теперь рассмотрим треугольник с углом x/2. Мы знаем, что x/2 находится в пределах (π/4; π/2), мы можем использовать следующие соотношения:
sin(x/2) = √((1 + cos(x/2)) / 2)
cos(x/2) = -√((1 - cos(x/2)) / 2)

В нашем случае, мы знаем, что cos(x) = -5/17.
Подставляя это значение в формулы, получим:
sin(x/2) = √((1 - (-5/17)^2) / 2)
cos(x/2) = -√((1 - (-5/17)^2) / 2)

Используя калькулятор, можем вычислить значения sin(x/2) = √(289 - 25)/34 = √264/34 и cos(x/2) = -√(289 - 25)/34 = -√264/34.

Таким образом, ответ на второй вопрос: sin(x/2) = √264/34.

3) Нам дано, что cos(y) = -3/23 и y принадлежит (π/2; π). Мы хотим вычислить tg(y/2).

Аналогично предыдущим вопросам, мы знаем, что cos(y) < 0.

Используя следующие соотношения:
tan(y/2) = sin(y/2) / cos(y/2)

Мы уже вычислили sin(y/2) в предыдущем вопросе: sin(y/2) = √145/26.
Также, мы можем использовать ранее вычисленное значение cos(y/2) для ответа на первый вопрос: cos(y/2) = -√145/26.

Используя эти значения, мы можем вычислить tg(y/2):
tg(y/2) = sin(y/2) / cos(y/2)
tg(y/2) = (√145/26) / (-√145/26)
tg(y/2) = -1

Таким образом, ответ на третий вопрос: tg(y/2) = -1.

4) Для данного вопроса нам дано, что cos(x) = -0.37 и мы хотим вычислить cos(x/2).

Подобно предыдущим вопросам, мы можем исследовать треугольник с углом x/2, используя соотношения:
cos(x/2) = ± √((1 + cos(x)) / 2)

В нашем случае, мы знаем, что cos(x) = -0.37.
Подставляя это значение в формулу, получим:
cos(x/2) = ± √((1 + (-0.37)) / 2)
cos(x/2) = ± √(0.63 / 2)
cos(x/2) = ± √0.315

Поскольку мы знаем, что cos(x) < 0, то cos(x/2) будет отрицательным:
cos(x/2) = -√0.315

Используя калькулятор, можем вычислить значение cos(x/2) ≈ -0.561.

Таким образом, ответ на четвертый вопрос: cos(x/2) ≈ -0.561.