⦁ 1. Запишите с характеристического свойства следующие множества: а) Множество целых чисел, кратных 7 и больших -25.
Принадлежит ли этому множеству числа: 0, 7, -7? ответ записать используя принятые обозначения.
б) Множество натуральных нечетных чисел больших 2, но меньших или равных 5.
Принадлежит ли этому множеству числа: 2, 5, 0? ответ записать используя принятые обозначения.
2. Даны два множества X и Y. Является ли X Y? Объяснить ответ.
а) X = {0, 1, 2} Y = N;
б) X – множество квадратов, Y – множество прямоугольников.
3. Даны множества А, В, С. Найти результат следующих операций: (А\В) С, А\(В С).
а) А = {4, 7, 8, 10} б) А - множество Z чисел
В = {-1, 4, 8, 12} В - множество чисел 5
C = {2, 3, 7, 12} С - множество чисел 3
4. Для множеств найдите , , , , дополнения до множества R, изобразив предварительно множества и на числовой прямой.
5. Изобразите с кругов Эйлера отношение множеств А, В, С из задания 3.
6. Изобразить результат операций с кругов Эйлера.
а) В\(АС) б) (А В)\С
7. Дано множеств А = {3, -2, 6, 0, 4, 13} разбейте данное множество на 4 класса. Укажите признак классификации.

8. Разбейте множество целых чисел (Z) на 3 класса. Укажите признак классификации. 9. Решите задачу, используя круги Эйлера.
На одну специальность в одном из ВУЗов поступало 120 человек. Абитуриенты сдавали три экзамена: по математике, по информатике и русскому языку. Математику сдали 60 человек, информатику - 40. 30 абитуриентов сдали математику и информатику, 30 - математику и русский язык, 25 - информатику и русский язык. 20 человек сдали все три экзамена, а 50 человек – провалили все три экзамена. Сколько абитуриентов сдали русский язык?

Вариант 2.
1. Запишите с характеристического свойства следующие множества:
а) Множество натуральных чисел, кратных 5.
Принадлежит ли этому множеству числа: 0, 5, -5? ответ записать используя принятые обозначения б) Множество целых чисел больших -2, но меньших или равных 4.
Принадлежит ли этому множеству числа: -2, 4, 0? ответ записать используя принятые обозначения
2.. Даны два множества X и Y. Является ли X Y? Объяснить ответ.
а) X = {-1, 0, 1} Y = Z;
б) X - множество квадратов, Y - множество ромбов.
3. Даны множества А, В, С. Найти результат следующих операций: (А\В) С, (В\С) А
а) А = {1, 3, 5, 7} б) А - множество Z чисел
В = {-1, 1, 3, 4} В - множество чисел 4
C = {2, 4, 6, 7} С - множество чисел 5

4. Для множеств найдите , , , , дополнения до множества R, изобразив предварительно множества и на числовой прямой.
5. Изобразите с кругов Эйлера отношение множеств А, В, С из задания 3.
6. Изобразить множества с кругов Эйлера.
а) С\(АВ) б) (А С)\В
7. Дано множеств А = {5, -2, 1, 0, 7, 15, 8, } разбейте данное множество на 3 класса Укажите признак классификации

8. Разбейте множество натуральных чисел (N) на 4 класса Укажите признак классификации
9. Решите задачу, используя круги Эйлера
В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. Ученикам задали вопрос: "Какие иностранные языки вы изучаете?". Выяснилось, что 48 учеников изучают английский, 26 - французский, 8 школьников изучают английский и немецкий, 8 - английский и французский, 13 - французский и немецкий, 7 человек изучают три языка. 24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий. Сколько школьников опрос, изучают немецкий язык?

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

1. Запишите с характеристического свойства следующие множества:

а) Множество целых чисел, кратных 7 и больших -25.

Множество целых чисел, кратных 7 и больших -25 обозначается как {x | x - целое, x кратно 7, x > -25}.

Теперь определим, принадлежат ли числа 0, 7, -7 данному множеству:

- Число 0 не принадлежит этому множеству, так как оно не больше -25.
- Число 7 принадлежит данному множеству, так как оно больше -25 и кратно 7.
- Число -7 не принадлежит этому множеству, так как оно не больше -25.

Таким образом, ответ можно записать используя принятые обозначения: 7 ∈ {x | x - целое, x кратно 7, x > -25}.

б) Множество натуральных нечетных чисел больших 2, но меньших или равных 5.

Множество натуральных нечетных чисел больших 2, но меньших или равных 5 обозначается как {x | x - натуральное, x нечетно, x > 2, x ≤ 5}.

Теперь определим, принадлежат ли числа 2, 5, 0 данному множеству:

- Число 2 не принадлежит этому множеству, так как оно не больше 5 и не является нечетным.
- Число 5 принадлежит данному множеству, так как оно больше 2, является нечетным и не превышает 5.
- Число 0 не принадлежит этому множеству, так как оно не больше 5 и не является нечетным.

Таким образом, ответ можно записать используя принятые обозначения: 5 ∈ {x | x - натуральное, x нечетно, x > 2, x ≤ 5}.

2. Даны два множества X и Y. Является ли X подмножеством Y? Объяснить ответ.

а) X = {0, 1, 2}, Y = N (множество всех натуральных чисел).

Множество X является подмножеством множества Y (X ⊆ Y), так как все элементы множества X (0, 1, 2) также являются элементами множества Y (0, 1, 2, 3, ...).

б) X – множество квадратов, Y – множество прямоугольников.

Нельзя однозначно сказать, является ли множество X подмножеством множества Y без дополнительной информации.

3. Даны множества A, B, C. Найти результат следующих операций: (A\B) ∩ C, A\(B ∪ C).

а) A = {4, 7, 8, 10}, B = Z (множество целых чисел), C = {2, 3, 7, 12}.

- (A\B) ∩ C: Сначала найдем разность множеств A и B, удаляя все элементы, которые присутствуют и в A, и в B. Так как B - множество всех целых чисел, то A\B будет содержать только элементы из множества A. После этого найдем пересечение полученного множества с множеством C. Результатом будет {7}, так как число 7 входит и в множество A, и в множество C.
- A\(B ∪ C): Сначала объединим множества B и C, получив множество {2, 3, 7, 12}. Затем найдем разность множества A с полученным объединением. Результатом будет {4, 8, 10}, так как числа 7 и 2 являются общими для множества A и объединения B и C.

4. Для множеств найдите дополнения до множества R, изобразив предварительно множества и на числовой прямой.

К сожалению, в вопросе не указаны сами множества, поэтому необходимо знать эти множества, чтобы решить задачу.

5. Изобразите с кругов Эйлера отношение множеств A, B, C из задания 3.

А вопрос 3 не содержит множеств B и C. Пожалуйста, уточните задание.

6. Изобразить множества с кругов Эйлера.

а) C\(A∪B): Операция A∪B объединяет множества A и B. Затем разность множества C и полученного объединения даст ответ. Пожалуйста, уточните множества, чтобы я мог выполнить операцию.

б) (A∩B)\C: Операция A∩B находит пересечение множеств A и B. Далее, разность множества полученного пересечения и множества C даст ответ. Пожалуйста, уточните множества, чтобы я мог выполнить операцию.

7. Дано множество A = {3, -2, 6, 0, 4, 13}. Разбейте данное множество на 4 класса. Укажите признак классификации.

Необходимые информации относительно классификации не предоставлено, поэтому необходимо уточнить, как именно требуется классифицировать данное множество.

8. Разбейте множество целых чисел (Z) на 3 класса. Укажите признак классификации.

Необходимые информации относительно классификации не предоставлено, поэтому необходимо уточнить, как именно требуется классифицировать данное множество.

9. Решите задачу, используя круги Эйлера.

На одну специальность в одном из ВУЗов поступало 120 человек. Абитуриенты сдавали три экзамена: по математике, по информатике и русскому языку. Математику сдали 60 человек, информатику - 40. 30 абитуриентов сдали математику и информатику, 30 - математику и русский язык, 25 - информатику и русский язык. 20 человек сдали все три экзамена, а 50 человек – провалили все три экзамена. Сколько абитуриентов сдали русский язык?

Для решения данной задачи можно использовать круги Эйлера. Круги представляют множества абитуриентов, сдавших соответствующие экзамены: математику, информатику и русский язык.

Дано:
- Математику сдали 60 человек.
- Информатику сдали 40 человек.
- 30 абитуриентов сдали математику и информатику.
- 30 человек сдали математику и русский язык.
- 25 человек сдали информатику и русский язык.
- 20 человек сдали все три экзамена.
- 50 человек провалили все три экзамена