1. Запишите различные двузначные числа, используя цифры 3,4 и 5. Сколько среди них таких, запись которых начинается с цифры 3? Как связано решение данной задачи и понятием декартова произведения множеств?

Добрый день! Давайте решим задачу.

Чтобы заполнить список различных двузначных чисел, используя цифры 3, 4 и 5, мы можем составить все возможные комбинации из этих цифр.

Итак, у нас есть три возможные цифры для единиц и три возможные цифры для десятков. Когда мы сочетаем эти две цифры вместе, получаем наши числа. Давайте рассмотрим все возможные комбинации.

Если цифра десятков - 3:
- Десятки: 3, Единицы: 4 -> 34
- Десятки: 3, Единицы: 5 -> 35

Если цифра десятков - 4:
- Десятки: 4, Единицы: 3 -> 43
- Десятки: 4, Единицы: 5 -> 45

Если цифра десятков - 5:
- Десятки: 5, Единицы: 3 -> 53
- Десятки: 5, Единицы: 4 -> 54

Итак, мы получаем следующие различные двузначные числа: 34, 35, 43, 45, 53, 54. Как видим, среди них таких чисел, запись которых начинается с цифры 3, есть три: 34, 35 и 34.

Теперь давайте свяжем это с понятием декартова произведения множеств. В данной задаче множество десятков задаётся цифрами 3, 4 и 5 (D = {3, 4, 5}), а множество единиц задаётся теми же цифрами (E = {3, 4, 5}). Декартово произведение множеств D и E - это множество всех возможных пар чисел, где первый элемент принадлежит множеству D, а второй элемент - множеству E.

В нашем случае, если обозначить первую цифру числа как a и вторую - как b, то декартово произведение множеств D и E будет выглядеть так: D × E = {(3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}. Полученные пары чисел представляют все возможные сочетания цифр, которые могут быть использованы для составления двузначных чисел.

Мы видим, что в декартовом произведении присутствуют три пары, в которых первый элемент равен 3: (3, 3), (3, 4) и (3, 5). Они соответствуют числам 33, 34 и 35, а это и есть три различных двузначных числа, запись которых начинается с цифры 3.

Таким образом, количество таких чисел равно трем.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным! Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.