(1-x^4)/(1-x^2-8x^4) стремится к знаку бесконечности близ

X^4(1\x^4 - 1)  - числитель
x^4(1\x^4 - 1\x^2 - 8) - знаменатель
x^4 - сокращаем и видим, что в числителе все, кроме -1 стремится к нулю, а в знаменателе все, кроме -8.
-1\-8 = 1\8

Общее правило для нахождения пределов при стремлении к бесконечности - выносить старшую степень в числителе и знаменателе, сокращать и смотреть, что остается. Если многочлены одного порядка, то предел равен отношению коэффициентов при старших степенях.