1. Выполните умножение: а) (а – 14) (а – 5); б) (5х + 4) (2х – 1); в) (3x + 7y) (5x + 9y); г) (b – 3) (b (в квадрате) + 7b – 9).

2. Разложите на множители:

а) х (х – 4у) + 5 (х –4 у);

б) 16а – 16b + xа – xb.

3. Задача

Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м (в квадрате).

4. Решите уравнение

(5 - х) (в квадрате) - х (2,5 + х) = 0

5. На рисунке ∠1=143°, а||b. Найдите ∠2, ∠3, ∠4.

6. В △ABC AB=AC, AH – биссектриса, ∠ABC=57°. Найдите углы △ABC.

1. а)  а² - 19а + 70  б) 10х² + 3х - 4   в) 15х² + 62ху + 63у²  г)  b³ + 4b² - 30b

2. а)  (х –4 у)(х + 5)  б)  (а - b) (16 + х)

3.  4 м ширина бассейна, 10 м длина бассейна

4. х = 2

5. ∠2 = 143°  ∠3 = 37°   ∠4 = 37°  

6. ∠АВС = ∠АСВ = 57º  ∠САВ = 66º   ∠ВАН = ∠САН = 33º

Пошаговое объяснение:

1. а) (а – 14) (а – 5) = а² - 14а - 5а + 70 = а² - 19а + 70

б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² + 8х - 5х - 4 = 10х² + 3х - 4

в) (3x + 7y) (5x + 9y) = 15х² +35ху + 27ху + 63у² =  15х² + 62ху + 63у²

г) (b – 3) (b² + 7b – 9) = b³ - 3b² + 7b² - 21b - 9b + 27 = b³ + 4b² - 30b

2. а) х (х – 4у) + 5 (х –4 у) = (х –4 у)(х + 5)

б) 16а-16b+xа-xb = (16а - 16b) + (xа – xb) = 16(а - b) + х(а - b) = (а - b) (16 + х)

3. Пусть х м - ширина бассейна, тогда х+6 м - длина бассейна

По условию, дорожка идет по всему периметру бассейна и имеет ширину 0,5 м, следовательно:

х+0,5*2 = х+1 (м) - ширина вместе с дорожкой,

(х+6)+0,5*2 = х+6+1 = х+7 (м) - длина вместе с дорожкой

S бассейна = х*(х+6) = х² + 6х (м²)

S бассейна вместе с дорожкой = (х+1)(х+7) = х²+х+7х+7 = (х² + 8х + 7) м²

По условию, S дорожки = 15 м², тогда:

S бассейна вместе с дорожкой - S бассейна = S дорожки

(х² + 8х + 7) - (х² + 6х) = 15

х² + 8х + 7 - х² - 6х = 15

2х + 7 = 15

2х = 8  х = 8/2    х = 4 м ширина бассейна, 4+6 = 10 м длина бассейна

4. (5 - х)² - х (2,5 + х) = 0

25 - 10х + х² - 2,5х - х² = 0

25 - 12,5х = 0

12,5х = 25

х = 25/12,5

х = 2

5. ∠1 = ∠2 = 143° (соответственные углы)

∠3 = 180°- 143° = 37° (∠1 и ∠3 смежные углы)

∠4 =∠3 = 37° (вертикальные углы)

6. △ABC равнобедренный, т.к. AB=AC

Углы при основании равны:  

∠АВС = ∠АСВ = 57º

∠САВ = 180º - 2*57º = 66º

В равнобедренном треугольнике биссектриса это высота, которая делит ∠САВ  пополам:

∠ВАН = ∠САН = 66º/2 = 33º