1.выполните на одз действия запишите в стандартном виде многочлен q(x) , корни которого равны обратным значениям корней многочленов p(x) = 3x^2+x-15

Ответы

Ogurchick 23.06.2020 23:30

Если $P(x)=3x^2+x-15\\
3x^2+x-15=0\\
D=1+4*3*15=\sqrt{181}^2\\
x_{1}=\frac{-1+\sqrt{181}}{6}\\
x_{2}=\frac{-1-\sqrt{181}}{6}$
тогда обратным к этим же корня будет корни
$y_{1}=\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{181}}{6}}\\
y_{2}=\frac{1}{\frac{-1-\sqrt{181}}{6}}\\
$
тогда многочлен Q(x) представится
$Q(x)=(y-\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{181}}{6}})(y-\frac{1}{\frac{-1-\sqrt{181}}{6}})\\
y=x\\
Q(x)=(x-\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{181}}{6}})(x-\frac{1}{\frac{-1-\sqrt{181}}{6}})\\
Q(x)=(x+\frac{6}{1-\sqrt{181}})(x+\frac{6}{1+\sqrt{181}})=\frac{15x^2-x-3}{3}\\
Q(x)=5x^2-\frac{x}{3}-1$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

kshig 23.06.2020 23:30

ОДЗ:х $\neq$ 0,х $\neq$ 3
1)(1/х(х-3)+1/х+1/х-3)^-3=((1+х_3+х)/х(х-3))^-3=((2х-2)/х(х-3))^-3=x^3(x-3)^3/8(x-1)^3
2)3x^2+х-15=0
D=181
x1=( $\sqrt{181}$ -1)/6 1/x1=6/( $\sqrt{181}$ -1) -X1
x2=-( $\sqrt{181}$ +1)/6 1/x2=-6/( $\sqrt{181}$ +1)-X2
X1и X2 корни многочлена Q(X)
p=X1+X2=6/( $\sqrt{181}$ -1-6/( $\sqrt{181}$ +1)=(6 $\sqrt{181}$ +6-6 $\sqrt{181}$ +6)/181-1=12/180=1/15
q=X1 *X2=6/( $\sqrt{181}$ -1 * -6/( $\sqrt{181}$ +1)=-36/180=-1/5
Q(X)=X^2-pX+q=X^2-1/15X-1/5 или 15Х^2-X-3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика