1. вычислите: tg60(градусов)+2cos45(градусов)-корень из 3 ctg 45(градусов)
2. дано cos a = -12/13,п/2 3. постройте график функции y=sin(x+п/3)
4.вычислите sin51-cos39+cos51-sin39
5. решите уравнение 2sin^2x-sinx-3=0
6. найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда,если его длина 12 м,ширина 2м,а диагональ корень из 157 м.
7. найдите обьём треугольной пирамиды,если в ее основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 4см и 5см. высота пирамиды 12см
8. выражение cos(180+x)*cos(x+270)/ctg(90-x)*sin(180+x)
9. вычислите 24(cos^2 17-sin^2 17)/cos34
10. треугольник abc задан координатами своих вершин a(-6; -4; -1) ; b(-5: -3; 2) c(4; -5; 2) . найдите периметр треугольника

1. Для решения данного выражения нам нужно поочередно вычислить каждый из тригонометрических элементов и затем сложить результаты.

- Начнем с нахождения tg60 градусов.
tg60 = sin60/cos60.
Так как sin60 = √3/2 и cos60 = 1/2, то:
tg60 = (√3/2)/(1/2) = √3.

- Затем вычислим 2cos45 градусов.
cos45 = √2/2.
2cos45 = 2(√2/2) = √2.

- Далее найдем корень из 3 и ctg45 градусов.
корень из 3 = √3 и ctg45 = 1/tg45 = 1.

- Подставим все значения в исходное выражение и произведем вычисления:
√3 + 2√2 - √3 = 2√2.

Ответ: 2√2.

2. Задано значение cos a = -12/13, при a = π/2.
cos a = -12/13, следовательно, cos (π/2) = -12/13.
Так как cos(π/2) = 0, получаем:
-12/13 = 0.

Ответ: -12/13 = 0.

3. Для построения графика функции y = sin(x+π/3) нужно знать, как изменяется функция с увеличением или уменьшением значения аргумента x.

- Найдем основные точки, через которые проходит график sin(x).
Для x = 0, sin(x) = 0.
Для x = π/2, sin(x) = 1.
Для x = π, sin(x) = 0.
Для x = 3π/2, sin(x) = -1.
Для x = 2π, sin(x) = 0.

- Добавим смещение на π/3 вправо ко всем точкам.
Для x = π/3, sin(x+π/3) = sin(2π/3) = √3/2.
Для x = 5π/6, sin(x+π/3) = sin(7π/6) = -1/2.
Для x = 4π/3, sin(x+π/3) = sin(7π/3) = -√3/2.
Для x = 3π/2, sin(x+π/3) = sin(11π/6) = 1/2.
Для x = 5π/3, sin(x+π/3) = sin(13π/3) = √3/2.

- Используя полученные значения, мы можем построить график функции y = sin(x+π/3), где x находится в диапазоне от 0 до 2π.

Ответ: построить график функции y = sin(x+π/3).

4. Вычислим sin51 - cos39 + cos51 - sin39.

- Разложим это выражение на четыре элемента:
sin51 - cos39 + cos51 - sin39 = (sin51 - sin39) + (cos51 - cos39).

- Используя формулу разности синусов и косинусов, получим:
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ,
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ.

Тогда:
(sin51 - sin39) + (cos51 - cos39)
= sin51cos39 - cos51sin39 + cos51cos39 + sin51sin39.

- Применим формулу синуса суммы:
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ.

Получим:
sin51cos39 - cos51sin39 + cos51cos39 + sin51sin39
= sin(51+39) + cos(51+39).

- Поскольку sin90 = 1 и cos90 = 0, получаем:
sin(51+39) + cos(51+39) = sin90 + cos90 = 1 + 0 = 1.

Ответ: 1.

5. Решим уравнение 2sin^2x - sinx - 3 = 0.

- Перепишем его в квадратное уравнение:
2sin^2x - sinx - 3 = 0.
Заменим sinx на t.
Тогда уравнение примет вид: 2t^2 - t - 3 = 0.

- Проведем факторизацию:
2t^2 - t - 3 = (2t + 3)(t - 1) = 0.

- Решим каждую скобку отдельно:
2t + 3 = 0 => t = -3/2.
t - 1 = 0 => t = 1.

- Вернемся к исходному замещению:
sinx = -3/2.
sinx = 1.

- Однако, sinx не может быть равен -3/2, так как sinx находится в диапазоне [-1, 1].
Таким образом, sinx = 1.

Ответ: sinx = 1.

6. Найдем площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, зная его длину, ширину и диагональ.

- Площадь подобного параллелепипеда можно найти, используя формулу:
S = 2(ab + ac + bc),
где a, b, c - длины сторон параллелепипеда.

- Найдем длины сторон параллелепипеда.
Пусть a = 12 м (длина), b = 2 м (ширина) и d = √157 м (диагональ).

- Найдем значение третьей стороны c, используя теорему Пифагора:
c^2 = d^2 - b^2,
c^2 = 157 - 4,
c^2 = 153,
c = √153 м.

- Подставим значения в формулу площади:
S = 2(12 * 2 + 12 * √153 + 2 * √153),
S = 2(24 + 12√153),
S = 48 + 24√153.

Ответ: площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равняется 48 + 24√153 м^2.

7. Найдем объем треугольной пирамиды, зная размеры ее основания и высоту.

- Объем пирамиды можно найти, используя формулу:
V = (1/3) * S * h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

- Найдем площадь основания пирамиды, которая является прямоугольным треугольником со сторонами 4 см и 5 см:
S = (1/2) * 4 * 5 = 10 см^2.

- Подставим значения в формулу объема:
V = (1/3) * 10 * 12 = 40 см^3.

Ответ: объем треугольной пирамиды равен 40 см^3.

8. Разберем данное выражение по шагам.

- Раскроем скобки внутри выражения:
cos(180+x) * cos(x+270) / ctg(90-x) * sin(180+x),
cos(180)cos(x) - sin(180)sin(x) * cos(x)cos(270) - sin(x)sin(270) / tan(90)tan(x) * sin(180)cos(x) + cos(180)sin(x).

- Упростим значения тригонометрических функций в углах:
cos(180) = -1, sin(180) = 0, cos(270) = 0, sin(270) = -1, tan(90) = ∞.

- Приведем полученное выражение к более простому виду:
(-1*cos(x)*cos(270)-0*sin(x)*sin(270)) / (∞*tan(x)+0*sin(x)*cos(x)).

- Заметим, что sin(270) = -1 и cos(270) = 0.
Также заметим, что sin(x)*cos(x) в числителе и знаменателе можно сократить.

- Используя эти значения, приведем выражение к окончательному виду:
(-1*cos(x)*0-0*sin(x)*(-1)) / (∞*tan(x)+0*sin(x)*cos(x)),
0 / ∞, что равно 0.

Ответ: 0.

9. Распишем данное выражение и упростим его.

- Разложим числитель на сумму разностей и воспользуемся формулой разности квадратов:
24(cos^2 17 - sin^2 17) / cos34 =
24[(cos^2 17 - sin^2 17) / cos^2 34],
так как (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

- Воспользуемся основными тригонометрическими формулами:
cos(2α) = cos^2 α - sin^2 α,
sin(2α) = 2sinαcosα.

- Применим эти формулы:
24[(cos^2 17 - sin^2 17) / cos^2 34] =
24[(cos(34) / cos(34)] =
24.

Ответ: 24.

10. Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, найдем периметр треугольника ABC.

- Расстояние между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) может быть найдено по формуле:
d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2].

- Найдем длины сторон треугольника ABC:
AB = √[(-6 - (-5))^2 + (-4 - (-3))^2 + (-1 - 2)^2] = √(1^2 + 1^2 + 3^2) = √11.
BC = √[(-5 - 4)^2 + (-3 - (-5))^2 + (2 - 2)^2] = √(9^2 + 2^2 + 0^2) = √85.
AC = √[(-6 - 4)^2 + (-4 - (-5))^2 + (-1 - 2)^2] = √(10^2 + 9^2 + 3^2) = √190.

- Найдем периметр треугольника ABC:
P = AB + BC + AC = √11 + √85 + √190.

Ответ: периметр треугольника ABC равен √11 + √85 + √190.