1) вычислите с точностью до а
tg3пи : 7(в виде дроби)
а=0,1
2) округлите число с точностью до а. найдите абсолютную и относительную погрешность приближений
а) 98,76543 , а=0,1
б) 11: 15( в виде дроби) , а=0,01
3) запишите результат действия а стандартном виде, округлите мантиссу до сотых.
87687064 - 23 + 3400
! !
Значение tg(3π) мы можем выразить через свойства тригонометрических функций. Так как tg(π) = 0, то tg(3π) = tg(π + 2π) = tg(2π) = 0. Таким образом, tg(3π) = 0.
Получается, что выражение tg(3π) : 7 = 0 : 7 = 0.
2) а) Для округления числа 98,76543 с точностью до а, мы будем округлять его до ближайшего значения, кратного значению а. Значение а равно 0,1, поэтому нужно округлить 98,76543 до ближайшего значения, кратного 0,1. Ближайшее значение, кратное 0,1, будет 98,8.
Абсолютная погрешность приближения равна разности между округленным значением и исходным числом: |98,8 - 98,76543| = 0,03457.
Относительная погрешность приближения равна отношению абсолютной погрешности к исходному числу, умноженному на 100%: 0,03457 / 98,76543 * 100% = 0,035%.
б) Для вычисления значения выражения 11 : 15 с точностью до а, мы будем округлять его до ближайшей дроби с знаменателем, равным а. Значение а равно 0,01, поэтому нужно округлить 11 : 15 до ближайшей дроби с знаменателем 0,01. Ближайшая дробь будет 11,00 : 15,00 = 0,73333.
Абсолютная погрешность приближения равна разности между округленным значением и исходным числом: |0,73333 - 0,73333| = 0.
Относительная погрешность приближения равна отношению абсолютной погрешности к исходному числу, умноженному на 100%: 0 / 0,73333 * 100% = 0%.
3) Для выполнения данного действия, мы сначала выполняем вычитание (87687064 - 23) и затем складываем полученный результат (87687041) с числом 3400.
В результате получается: 87687041 + 3400 = 87690441.
Чтобы записать результат в стандартной форме, мы округляем мантиссу (87690441) до сотых. Мантисса до сотых будет выглядеть так: 87690000. Значение порядка остается прежним.
Таким образом, результат выражения 87687064 - 23 + 3400 в стандартной форме, округленный до сотых, будет равен 87690000.