1.вычислите: а) 3^log3 7; б) log5 5
2.вычислите: 1)log3 81; 2) log 1/7 49; 3) log 2/3 4/9; 4) log29 1
3.найдите значение выражения:
1) log2 128 + log3 3 - log12 1; 2) log4 1/16 - log6 1/216 + log2 1/32; 3) √10^lg39 + 9^log9 45 + 6^log6 16 это выражение в корне
4. вычислите: 1) (81^1/4 - 1/2 log9 4 + 25^log25 8 ) * 49^log7 2

Добрый день! Давайте по порядку разберем каждый вопрос.

1. а) Для вычисления выражения 3^log3 7 нам необходимо знать значение логарифма. Логарифм это число, возводя которое в указанную степень, получаем исходное число.
log3 7 - это значение логарифма числа 7 по основанию 3. Чтобы вычислить это значение, нам нужно заменить логарифм на эквивалентное выражение в виде степени: 7 = 3^2.81, значит log3 7 = 2.81. Теперь подставим это значение в исходное выражение: 3^2.81 ≈ 37.90

б) Значение log5 5 равно 1, так как 5^1 = 5

2. а) Для вычисления выражения log3 81 мы ищем значение, возводя которое в степень 3 даёт 81. 3^4 = 81, поэтому log3 81 = 4.

б) Здесь нужно внимательно следить за знаками и основаниями логарифма. Чтобы вычислить log 1/7 49, нужно найти значение логарифма числа 49 по основанию 1/7. Заметьте, что 1/7 = 7^(-1), поэтому выражение можно переписать как log (7^(-1)) 49. Теперь применяем свойство логарифма: log a^n = n * log a. Получаем -1 * log 7 49 = -1 * 2 = -2.

в) Здесь также нужно быть внимательным с основаниями. Ищем log 2/3 4/9. Заметим, что 2/3 = (3/2)^(-1). Подставляем это в выражение: log (3/2)^(-1) 4/9. Применяем свойство логарифма: -1 * log (3/2) 4/9 = -1 * 2/3 = -2/3.

г) В данном случае log29 1 = 0, так как 29^0 = 1.

3. а) Разложим каждое слагаемое выражения:
log2 128 = log2 2^7 = 7,
log3 3 = 1,
log12 1 = 0.
Теперь подставляем значения в выражение: 7 + 1 - 0 = 8.

б) Разложим каждое слагаемое:
log4 1/16 = log4 (1/4)^2 = log4 (1/2)^4 = log4 1/2 = -1/2,
log6 1/216 = log6 (1/6)^-3 = log6 6^-3 = log6 1/6 = -1/3,
log2 1/32 = log2 (1/2)^5 = log2 1/2 = -1.
Теперь подставляем значения: -1/2 - (-1/3) + (-1) = -1/2 + 1/3 - 1 = -3/6 + 2/6 - 6/6 = -7/6.

в) Разложим каждое слагаемое:
√(10^lg39) = √(10^log10 39) = √39,
9^log9 45 = 45,
6^log6 16 = 16.
Теперь подставляем значения: √39 + 45 + 16 = √39 + 61.

4. а) Вычислим каждое слагаемое:
81^(1/4) = √(√81) = √9 = 3,
1/2 log9 4 = 1/2 * log9 (2^2) = 1/2 * log9 2^2 = 1/2 * 2 * log9 2 = log9 2,
25^log25 8 = 8,
49^log7 2 = 2.
Теперь подставляем значения: (3 - log9 2 + 8) * 2 = (3 - log9 2 + 8) * 2.

б) В данном случае нам нужно проделать более подробные вычисления, потому что здесь встречается вложенность операций.
Давайте посчитаем выражение в круглых скобках: 3 - log9 2 + 8. Вычислим значения слагаемых:
3 - log9 2 = 3 - log9 (2^2) = 3 - log9 4 = 3 - 1/2 = 2.5,
2.5 + 8 = 10.5.
Теперь используем значение, полученное в скобках, и вычислим остальное:
(10.5) * 2 = 21.

Надеюсь, мои подробные объяснения помогли вам лучше понять и решить данные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!