1. в турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. более сильный всегда побеждает более слабого. борцы разбились на пары и провели поединки. затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. призы получили те, кто выиграл оба поединка. каково наименьшее возможное количество призёров?

Я придумал, как сэкономить призовые деньги:
я знаю, как разбить их на пары, чтоб был только ОДИН призер.!))

Хотите знать, как?

только никому не рассказывайте - пусть останется между нами!))

Итак, сказано, что все борцы разной силы. Выдадим каждому номер  от 1 до 100 в соответствии с силой - самому слабому - 1, самому сильному - 100. Пусть на майки себе понапришивают.

Теперь, внимание:

Первый этап соревнований - Выстраиваем всех в ряд по возрастанию номеров.
разбиваем всех на пары так:

1,2;
3,4;
5,6
;...

 
99, 100

как видно в каждой паре один нечетный, другой четный. в каждой паре четный СИЛЬНЕЕ нечетного
Очевидно, что после этого тура 
победят все четные.

Приступаем ко второму этапу соревнований:
Снова выстраиваем всех в ряд по возрастанию номеров.
берем за ручку борца номер ОДИН и ведем его на противоположный фланг шеренги (то есть он окажется с краю около номера 100)
Дальше, разбиваем всех на пары так:

2, 3;
4, 5;
6, 7;
...

 
100, 1

как видно теперь в каждой паре один четный, другой нечетный.
отложим в сторону особую пару (100 и 1) и убедимся, что во всех  прочих  парах  четный СЛАБЕЕ нечетного.
Очевидно, что после этого тура 
победят все нечетные,
КРОМЕ последней пары - где борются номера 100 и 1!
Только в этой паре победит четный номер 100.

и это единственный борец, который победит в обоих этапах соревнования, а значит, унесет приз с собою!)

сомневаюсь, что возможно меньшее количество призеров - ведь, как-никак, сотый - наисильнейший из всех и потому никакой расстановкой пар невозможно сделать , чтобы он не победил в обоих этапах!

 
Ура!))