1. В треугольнике АВС: АС = 6 см, ВС = 7 см, AB = 8 см, BD – биссектриса. Найдите, AD, CD.​

Добрый день! Рад, что вы обратились со своим вопросом. Давайте посмотрим на треугольник АВС, чтобы решить эту задачу.

У нас есть треугольник АВС, где АС = 6 см, ВС = 7 см и AB = 8 см. Мы также знаем, что BD - биссектриса.

Для начала нам нужно понять, что такое биссектриса. Биссектриса - это линия, которая делит угол пополам. В данном случае, BD делит угол ABC на два равных угла.

Теперь, чтобы найти AD и CD, нам понадобится использовать теорему биссектрисы.

Теорема биссектрисы гласит: "В треугольнике биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух других сторон этого треугольника".

Применим эту теорему к нашей задаче. В нашем треугольнике АВС, биссектриса BD делит сторону AC.

Для начала найдем отношение сторон треугольника АВС. Мы можем использовать формулу:

AB / BC = AC / CD

Вставляем известные значения и получаем:

8 / 7 = 6 / CD

Теперь мы можем решить эту пропорцию для нахождения CD. Умножаем оба числителя и оба знаменателя на CD, чтобы избавиться от знаменателя:

8 * CD = 7 * 6

8CD = 42

Теперь делим обе части на 8, чтобы найти значение CD:

CD = 42 / 8

CD = 5.25 см

Таким образом, мы нашли длину стороны CD, которая составляет 5.25 см.

Чтобы найти AD, нам нужно использовать ту же теорему биссектрисы.

AB / BD = AC / CD

Вставляем известные значения:

8 / BD = 6 / 5.25

Теперь мы можем решить эту пропорцию для нахождения BD. Умножаем обе части на BD:

8 * 5.25 = 6 * BD

42 = 6BD

Теперь делим обе части на 6, чтобы найти значение BD:

BD = 42 / 6

BD = 7 см

Таким образом, мы нашли длину биссектрисы BD, которая равна 7 см.

Итак, ответы на вопросы задачи:
AD = 5.25 см
CD = 7 см

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять, как решать эту задачу. Если у вас есть еще вопросы или потребуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!