1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции. 2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см. 3. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника. 4. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см. 5. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона – 20 см. Найдите периметр трапеции. 6. Диагонали ромба равны 16см и 30см. Найдите периметр ромба. 7. В равнобедренном треугольнике АВС (основание АС) боковая сторона равна 17см, а высота АК равна 8см. Найдите длины средних линий данного треугольника.. 8. В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая диагональ 15см. Найдите основания трапеции. 9. Периметр ромба равен 68см, меньшая диагональ равна 16см. Найдите другую диагональ. 10. Катет прямоугольного треугольника равен 8см, а медиана, проведённая к этому катету, равна см. Найдите гипотенузу треугольника. 11. В равнобокой трапеции высота равна 6см, диагональ равна 10см, большее основание равно 11см. Найдите другое основание. 12. В окружности радиуса 13 см проведена хорда на расстоянии 5 см от центра окружности. Найдите длину хорды.

1. Чтобы найти боковую сторону трапеции, можно воспользоваться формулой для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота трапеции.
Из условия задачи известны значения оснований и высоты. Подставим их в формулу:
S = (8 + 14) * 4 / 2 = 11 * 4 = 44 (см^2)

Так как мы знаем, что площадь трапеции равна произведению боковой стороны на высоту (S = a * h), можно выразить боковую сторону трапеции из этого равенства:
a = S / h = 44 / 4 = 11 (см)

Ответ: боковая сторона трапеции равна 11 см.

2. Для нахождения периметра прямоугольника с одной из сторон и диагональю, можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Пусть a и b - стороны прямоугольника, c - диагональ. Тогда a^2 + b^2 = c^2.

Из условия задачи известны значения одной из сторон (a = 9 см) и диагонали (c = 15 см). Подставим их в формулу:
9^2 + b^2 = 15^2
81 + b^2 = 225
b^2 = 225 - 81
b^2 = 144
b = √144
b = 12 (см)

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см.

Длины сторон прямоугольника равны 9 см и 12 см, поэтому его периметр равен:
P = 2a + 2b = 2 * 9 + 2 * 12 = 18 + 24 = 42 (см)

Ответ: периметр прямоугольника равен 42 см.

3. Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна основанию, и обозначим ее как a. Высоту треугольника обозначим как h, а основание - как b.

Из условия задачи известны значения высоты (h = 20 см) и основания (b = 30 см). Используем формулу для нахождения боковой стороны:
a^2 = h^2 + (b/2)^2
a^2 = 20^2 + (30/2)^2
a^2 = 400 + 225
a^2 = 625
a = √625
a = 25 (см)

Ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25 см.

4. Чтобы найти стороны ромба, можно воспользоваться теоремой Пифагора для каждой диагонали ромба.
Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, а a и b - стороны ромба.

Из условия задачи известны значения диагоналей (d1 = 2 см, d2 = 8 см). Подставим их в формулу:
a^2 + b^2 = d1^2
a^2 + b^2 = 2^2
a^2 + b^2 = 4

a^2 + b^2 = d2^2
a^2 + b^2 = 8^2
a^2 + b^2 = 64

Из этих двух уравнений получаем систему:
a^2 + b^2 = 4
a^2 + b^2 = 64

Если вычтем первое уравнение из второго, мы получим:
64 - 4 = a^2 - a^2 + b^2 - b^2
60 = 0
Противоречие!

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений. Значит, нельзя найти стороны ромба по данным диагоналям.

5. Чтобы найти периметр прямоугольной трапеции, можно использовать формулу: P = a + b1 + b2 + c, где a - малая боковая сторона, b1 и b2 - основания, c - большая боковая сторона.

Из условия задачи известны значения оснований (b1 = 22 см, b2 = 6 см) и большей боковой стороны (c = 20 см). Подставляем значения в формулу:
P = 6 + 22 + 20 = 28 + 20 = 48 (см)

Ответ: периметр трапеции равен 48 см.

6. Для нахождения периметра ромба с данными диагоналями, можно воспользоваться формулой: P = 4 * a, где a - длина стороны ромба.

Из условия задачи известны значения диагоналей (d1 = 16 см, d2 = 30 см). Чтобы найти длину стороны ромба, можно воспользоваться формулой для диагоналей ромба: d1^2/4 + d2^2/4 = a^2.

Подставляем значения диагоналей в формулу:
16^2/4 + 30^2/4 = a^2
256/4 + 900/4 = a^2
64 + 225 = a^2
289 = a^2
a = √289
a = 17 (см)

Зная сторону ромба, находим периметр:
P = 4 * a = 4 * 17 = 68 (см)

Ответ: периметр ромба равен 68 см.

7. Чтобы найти длины средних линий равнобедренного треугольника, можно использовать формулу: m = √(h^2 + s^2), где m - длина средней линии, h - высота треугольника, s - половина основания треугольника.

Из условия задачи известны значения боковой стороны (s = 17 см) и высоты (h = 8 см). Подставляем значения в формулу:
m = √(8^2 + 17^2)
m = √(64 + 289)
m = √(353)
m ≈ 18.77 (см)

Ответ: длина средних линий равнобедренного треугольника примерно равна 18.77 см.

8. Чтобы найти основания прямоугольной трапеции, можно воспользоваться формулой: a^2 - b^2 = c^2 - d^2, где a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны трапеции.

Из условия задачи известны значения боковых сторон (c = 12 см, d = 13 см) и большей диагонали (e = 15 см). Подставим значения в формулу:
a^2 - b^2 = e^2 - c^2
a^2 - b^2 = 15^2 - 12^2
a^2 - b^2 = 225 - 144
a^2 - b^2 = 81

На основании свойства прямоугольной трапеции, знаем, что a + b = c + d. Поэтому, решая систему уравнений:
a + b = c + d
a^2 - b^2 = 81

Получим:
a - b = c - d
a + b = 12 + 13
2a = 25
a = 25/2
a = 12.5 (см)

Так как a + b = 12 + 13, a = 12.5, то:
12.5 + b = 12 + 13
b = 12 + 13 - 12.5
b = 12.5 (см)

Ответ: основания прямоугольной трапеции равны 12.5 см.

9. Чтобы найти другую диагональ ромба, можно воспользоваться формулой: P = 2 * (√(a^2 + b^2)), где a и b - диагонали ромба.

Из условия задачи известны значения периметра (P = 68 см) и меньшей диагонали (a = 16 см). Подставляем значения в формулу:
68 = 2 * (√(16^2 + b^2))
34 = √(256 + b^2)
34^2 = 256 + b^2
1156 - 256 = b^2
900 = b^2
b = √900
b = 30 (см)

Ответ: другая диагональ ромба равна 30 см.

10. Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, используем теорему Пифагора.
Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Из условия задачи известны значения одного из катетов (a = 8 см) и медианы, проведенной к этому катету (m = 12 см). Используя свойства медианы, можно найти второй катет:
m^2 = (a^2 + b^2) / 2
12^2 = (8^2 + b^2) / 2
144 = (64 + b^2) / 2
288 = 64 + b^2
b^2 = 288 - 64
b^2 = 224
b = √224
b = 14.97 (см)

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 8^2 + 14.97^2
c^2 = 64 + 224
c^2 = 288
c = √288
c = 16.97 (см)

Ответ: гипотенуза треугольника равна примерно 16.97 см.

11. Чтобы найти другое основание равнобокой трапеции, можно воспользоваться формулой: b2 = 2hf - b1, где h - высота трапеции, f - диагональ трапеции, b1 и b2 - основания.

Из условия задачи известны значения высоты (h = 6 см), диагонали (f = 10 см) и большего основания (b1 = 11 см). Подставляем значения в формулу:
b2 = 2 * 6 * 10 - 11
b2 = 120 - 11
b2 = 109 (см)

Ответ: другое основание равнобокой трапеции равно 109 см.

12. Чтобы найти длину хорды окружности, можно воспользоваться следующей формулой: d = 2 * r * sin(a/2), где d - длина хорды, r - радиус окружности, a - центральный угол между хордой и радиусом окружности.

Из условия задачи известны значения радиуса (r = 13 см) и расстояния хорды от центра окружности (d = 5 см). Подставляем значения в формулу и решим уравнение относительно угла a:
5 = 2 * 13 * sin(a/2)

sin(a/2) = 5 / (2 * 13)
sin(a/2) ≈ 0.192

Найдем