1.в прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины,равны 1м,2м,3м,причём два меньших ребра образуют 60 градусов. вычислите объём параллелепипеда. 2.основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник,стороны которого 5 см,5с и 6 см; высота призмы равна большей высоте этого треугольника. найдите объём призмы. 3.основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 7,5 см, 6,5 см и 7 см,а боковое ребро призмы равно одна целая 2/7 . вычислите ребро куба,равновеликого данной призме. 4.в основании прямой призмы находится треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом 120 градусом между ними. наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см3. найдите объём призмы.

1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления объема параллелепипеда, которая состоит из длины, ширины и высоты. В данном случае, длина равна 1 м, ширина равна 2 м, а высота равна 3 м.
Также нам дано, что два меньших ребра образуют угол в 60 градусов. Мы можем использовать косинус этого угла, чтобы найти высоту прямого параллелепипеда.

Для этого воспользуемся формулой:
cos(60 градусов) = прилежащий катет / гипотенуза.

так как у нас есть два меньших ребра, мы можем назвать их как А и В:
А = 1 м, В = 2 м.

Тогда гипотенуза равна А/2, так как это половина длины большей стороны:
гипотенуза = А/2 = 1 м / 2 = 0.5 м.

Теперь можно использовать формулу косинуса, чтобы найти высоту прямого параллелепипеда:
cos(60) = 0.5 / высота

Решим это уравнение относительно высоты:
высота = 0.5 / cos(60) ≈ 0.5 / 0.5 ≈ 1 м.

Теперь у нас есть все измерения для вычисления объема параллелепипеда:
объем = длина * ширина * высота = 1 м * 2 м * 1 м = 2 м³.

2. Чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.
У нас уже есть высота призмы, которая равна большей стороне треугольника, в данном случае это 6 см.

Теперь нам нужно найти площадь основания призмы, которая является равнобедренным треугольником со сторонами 5 см, 5 см и 6 см.

Мы можем использовать формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника:
площадь = (сторона^2 * √(3)) / 4.

Зная значения сторон, мы можем подставить их в формулу и решить:
площадь = (5 см * 5 см * √3) / 4 ≈ 10.83 см².

Теперь мы можем найти объем призмы:
объем = площадь основания * высота = 10.83 см² * 6 см = 64.98 см³.

3. Чтобы найти ребро куба, равновеликого данной призме, нам нужно знать площадь основания призмы, так как кубы и параллелепипеды имеют одинаковую площадь основания.

Площадь основания призмы можно вычислить, используя формулу для площади треугольника по его сторонам - формула Герона:
периметр треугольника = (сторона1 + сторона2 + сторона3) / 2
площадь = √(периметр * (периметр - сторона1) * (периметр - сторона2) * (периметр - сторона3)).

Зная значения сторон треугольника (7,5 см, 6,5 см и 7 см) и его периметр можно вычислить площадь:
периметр = (7,5 см + 6,5 см + 7 см) / 2 = 21 см.
площадь = √(21 см * (21 см - 7,5 см) * (21 см - 6,5 см) * (21 см - 7 см)) ≈ 91.6 см².

Теперь мы должны найти объем куба, равновеликого данной призме.
Объем куба вычисляется с помощью формулы: объем = a^3, где a - длина ребра куба.

Мы можем найти длину ребра куба, найдя кубический корень от площади основания призмы:
a = ∛площадь ≈ ∛91.6 см² ≈ 4.48 см.

Таким образом, ребро куба, равновеликого данной призме, составляет примерно 4.48 см.

4. Найдем площадь треугольника в основании призмы с помощью формулы Герона, используя его стороны (3 см, 5 см и 6 см):
периметр = (3 см + 5 см + 6 см) / 2 = 7 см.
площадь = √(7 см * (7 см - 3 см) * (7 см - 5 см) * (7 см - 6 см)) ≈ 6.71 см².

Нам также дано, что наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см³. Площадь боковой грани призмы может быть вычислена с помощью формулы, которая зависит от ее высоты и периметра основания:
площадь боковой грани = периметр основания * высота призмы.

Давайте обозначим периметр, основания призмы p, а высоту h. Тогда объем будет равен:
объем = площадь основания * высота = 6.71 см² * h.

Площадь боковой грани дана как 35 см³, поэтому:
35 см² = p * h.

Дальше нам нужно выразить периметр, основания в терминах сторон треугольника:
p = сторона1 + сторона2 + сторона3 = 3 см + 5 см + 6 см = 14 см.

Теперь мы можем подставить это в уравнение:
35 см² = 14 см * h.

Решим это уравнение относительно h:
h = 35 см² / 14 см ≈ 2.5 см.

Теперь, когда у нас есть высота призмы, мы можем найти ее объем:
объем = площадь основания * высота = 6.71 см² * 2.5 см = 16.77 см³.

Таким образом, объем призмы составляет примерно 16.77 см³.