1
в многоэтажном небоскребе испортился лифт. теперь в нем работают только две кнопки. при нажатии на первую лифт поднимается на 8 этажей, при нажатии на вторую-опускается на 6 этажей. можно ли попасть с первого этажа на:
1) на 98-й этаж
2) 95-й этаж
#2
на станции 7 запасных путей. сколькими можно расставить на них 4 поезда?
#3
грузовик ехал 3,5 ч со скоростью 62 км/ч и ещё 2,3 ч. с какой скоростью он ехал эти 2,3 ч, если средняя скорость грузовика на всем пути равна 62,8 км/ч?

Відповідь:

на  98 так

на 95 ні

Покрокове пояснення:

72+6+6+6+8=98

1) Для решения этой задачи нам нужно выяснить, существует ли комбинация нажатия кнопок, которая приведет нас на нужный этаж.

Алгоритм решения задачи будет следующим:
- Проверяем, можно ли попасть на нужный этаж при нажатии первой кнопки (поднятие на 8 этажей).
- Если не получается, проверяем, можно ли попасть при нажатии только второй кнопки.
- Если и это не получается, проверяем комбинации обоих кнопок.

Проверка возможности попадания на нужный этаж при нажатии первой кнопки:
Для этого нужно узнать, сколько этажей будет находиться над нами после поднятия на 8 этажей.
- Изначально нужно прибавить 8 этажей (текущий + 8), чтобы узнать, на каком этаже окажется лифт после поднятия.
- Затем нужно вычитать количество этажей в небоскребе (99 этажей), чтобы узнать, сколько этажей останется после поднятия.
- Если после поднятия лифт остается на нечетном этаже, то мы не сможем попасть на нужный этаж, потому что опускаться на 6 этажей невозможно.
- Если после поднятия лифт остается на четном этаже, то мы можем опуститься на 6 этажей, и таким образом попасть на нужный этаж.

Теперь проверяем возможность попадания на нужный этаж при нажатии только второй кнопки (опускание на 6 этажей):
- Изначально нужно вычесть 6 этажей (текущий - 6), чтобы узнать, на каком этаже окажется лифт после опускания.
- Если после опускания лифт попадает на этаж 0 или ниже, то мы не сможем попасть на нужный этаж, потому что поднятие на 8 этажей невозможно.
- Если после опускания лифт попадает на этаж выше 0, то мы можем подняться на 8 этажей и таким образом попасть на нужный этаж.

Теперь осталась проверить комбинацию нажатия обоих кнопок:
- Можно сначала опуститься на 6 этажей, затем подняться на 8 этажей.
- Изначально нужно вычесть 6 этажей (текущий - 6), чтобы узнать, на каком этаже окажется лифт после опускания.
- Затем нужно прибавить 8 этажей (текущий + 8), чтобы узнать, на каком этаже окажется лифт после поднятия.
- Если после поднятия лифт окажется на нужном нам этаже 98 или 95, то мы можем использовать эту комбинацию кнопок.

Таким образом, на первый вопрос ответ:
1) Да, с первого этажа можно попасть на 98-й этаж.
2) Нет, с первого этажа нельзя попасть на 95-й этаж.

2) Для решения этой задачи нам понадобится использовать комбинаторику.

У нас есть 7 запасных путей и нужно определить, сколько различных комбинаций может быть расставлено 4 поезда.

Для расстановки первого поезда есть 7 возможных путей.
Для расстановки второго поезда уже осталось только 6 доступных путей, так как один путь уже занят первым поездом.
Для расстановки третьего поезда осталось 5 доступных путей, так как два пути уже заняты первым и вторым поездами.
Для расстановки четвертого поезда осталось 4 доступных путя, так как три пути уже заняты предыдущими поездами.

Таким образом, общее число комбинаций расстановки 4 поездов будет равно: 7 * 6 * 5 * 4 = 840.
На второй вопрос ответ: На 7 запасных путях можно расставить 4 поезда 840 разными способами.

3) Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета средней скорости.

Средняя скорость рассчитывается как отношение пройденного пути ко времени, затраченному на этот путь.

Пусть v1 - скорость (км/ч), которой грузовик ехал первые 3.5 часа, и v2 - скорость (км/ч), которой грузовик ехал оставшиеся 2.3 часа.

Тогда средняя скорость можно выразить следующим образом:
(3.5 * v1 + 2.3 * v2) / (3.5 + 2.3) = 62.8

Упростим выражение:
(3.5 * v1 + 2.3 * v2) / 6.8 = 62.8

Умножим обе части уравнения на 6.8:
3.5 * v1 + 2.3 * v2 = 427.84

У нас есть два уравнения:
v1 + v2 = 62.8 (из условия, что средняя скорость равна 62.8)
3.5 * v1 + 2.3 * v2 = 427.84 (известное нам уравнение)

Мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом сложения.

Выберем метод сложения. Умножим первое уравнение на 3.5:
3.5 * v1 + 3.5 * v2 = 3.5 * 62.8

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:
3.5 * v1 + 2.3 * v2 - (3.5 * v1 + 3.5 * v2) = 427.84 - (3.5 * 62.8)

Теперь упростим и решим получившееся уравнение:
-1.2 * v2 = 229.94

v2 = 229.94 / -1.2 ≈ -191.61

Таким образом, грузовик ехал с отрицательной скоростью. Это означает, что он двигался в обратном направлении.

На третий вопрос ответ: Грузовик двигался со скоростью приблизительно -191.61 км/ч.