1.в колоде 36 карт. сколькими различными можно выбрать из нее 3 различных карты? 2.в колоде снова 36 карт. сколькими различными можно выбрать из этой колоды 3 карты, одна из которых — обязательно бубновый король? ​

42 840

Пошаговое объяснение:

Привет! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу тебе разобраться с твоими вопросами.

1. Вопрос звучит так: "В колоде из 36 карт, сколькими различными способами можно выбрать 3 разные карты?"

Давай решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Сначала нам нужно понять, сколько всего способов выбрать 3 карты из колоды из 36 карт. Это можно сделать с помощью комбинаторики.

Для этого мы можем использовать формулу комбинации: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - это общее количество объектов, а k - количество объектов, которые нужно выбрать.

В нашем случае n=36 (общее количество карт) и k=3 (количество карт, которые нужно выбрать).

Шаг 2: Вычислим комбинацию используя данную формулу:
C(36, 3) = 36! / (3! * (36-3)!)

Вычислим факториалы с помощью пошагового умножения:
36! = 36 * 35 * 34 * ... * 3 * 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
(36-3)! = (36-3) * (36-4) * ... * 3 * 2 * 1

Выполним вычисления:
C(36, 3) = (36 * 35 * 34 * ... * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * ((36-3) * (36-4) * ... * 3 * 2 * 1))

Шаг 3: Упростим это выражение:
C(36, 3) = (36 * 35 * 34) / (3 * 2 * 1)

Вычислим числитель и знаменатель:
36 * 35 * 34 = 42840
3 * 2 * 1 = 6

C(36, 3) = 42840 / 6 = 7140

Ответ: Существует 7140 различных способов выбрать 3 разные карты из колоды из 36 карт.

2. Вопрос звучит так: "В колоде из 36 карт, сколькими различными способами можно выбрать 3 карты, одна из которых - обязательно бубновый король?"

Для решения этой задачи мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем вопросе, с некоторыми изменениями.

Шаг 1: Мы всё ещё выбираем 3 карты, но на этот раз одна из них уже известна - это бубновый король. Теперь нам нужно выбрать оставшиеся 2 карты из 35 оставшихся карт.

Шаг 2: Вычислим комбинацию, используя формулу комбинаторики:
C(35, 2)

Шаг 3: Решим выражение:
C(35, 2) = 35! / (2! * (35-2)!)

Вычислим факториалы:
35! = 35 * 34 * ... * 3 * 2 * 1
2! = 2 * 1
(35-2)! = (35-2) * (35-3) * ... * 3 * 2 * 1

Выполним вычисления:
C(35, 2) = (35 * 34) / (2 * 1)

Вычислим числитель и знаменатель:
35 * 34 = 1190
2 * 1 = 2

C(35, 2) = 1190 / 2 = 595

Ответ: Существует 595 различных способов выбрать 3 карты, включая обязательное наличие бубнового короля, из колоды из 36 карт.

Надеюсь, я понятно объяснил решение твоих вопросов. Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать их!