1. В каком из следующих умозаключений выделите посылки и заключение: а) еси число натуральное, то оно целое; еси число целое, то оно рациональное, следовательно, если число натуральное, то оно рациональное
б) если число натуральное, то оно целое; число 138 - натуральное, следовательно, оно целое.
в) всякое натуральное число целое; число 138 - целое, следовательно, оно натуральное.
г) Всякое натуральное число целое; число 0,2 не является целым, следовательно, оно не является и натуральным.
2) Проанализируйте схему каждого умозаключения из упражнения 1. Есть и среди них умозаключения, не являющиеся дедуктивными?
3. Докажите, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.
4. Каким числом может быть сумма двух нечётных чисел? Рассмотрите несколько частных случаев и выскажите предположение. Каким образом можно доказать его истинность?
*заранее

1. Вопрос а) посмотрим на умозаключение шаг за шагом: - Предпосылка 1: если число натуральное, то оно целое - Предпосылка 2: если число целое, то оно рациональное - Заключение: если число натуральное, то оно рациональное мы видим, что есть две предпосылки и одно заключение 2. Вопрос б) анализируем умозаключение: - Предпосылка 1: если число натуральное, то оно целое - Предпосылка 2: число 138 - натуральное - Заключение: оно целое ответ аналогичен первому вопросу 3. Вопрос в) анализируем умозаключение: - Предпосылка 1: всякое натуральное число целое - Предпосылка 2: число 138 - целое - Заключение: оно натуральное снова мы видим две предпосылки и одно заключение 4. Вопрос г) анализируем умозаключение: - Предпосылка 1: всякое натуральное число целое - Предпосылка 2: число 0,2 не является целым - Заключение: оно не является и натуральным опять же, у нас есть две предпосылки и одно заключение 2. Да, среди умозаключений из упражнения 1 есть и недедуктивные умозаключения. Недедуктивное умозаключение - это такое умозаключение, при котором истинность предпосылок не гарантирует истинности заключения. Например, если в предпосылках есть статистические данные или вероятностные оценки, то заключение может быть верным не всегда. В задачах а) и б) предпосылки и заключение формулируются как частные случаи более общих закономерностей, поэтому они могут считаться дедуктивными умозаключениями. 3. Для доказательства данного умозаключения нам понадобится математическое рассуждение. Давайте рассмотрим два последовательных натуральных числа: n и n+1. Произведение этих чисел будет n*(n+1). Если прибавить к этому произведению большее из двух чисел (n+1), то получим: n*(n+1) + (n+1) = n^2 + 2n + 1 Мы можем заметить, что полученное выражение совпадает с квадратом большего числа (n+1)^2. Таким образом, мы доказали, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа. 4. Сумма двух нечетных чисел всегда будет являться четным числом. Давайте рассмотрим несколько частных случаев: - 3 + 5 = 8 (сумма двух первых нечетных чисел) - 9 + 13 = 22 (сумма двух больших нечетных чисел) Мы видим, что в обоих случаях сумма оказывается четным числом. Мы можем предположить, что это верно для всех других пар нечетных чисел. Чтобы доказать истинность этого предположения, можно использовать математическое рассуждение или доказательство по индукции. Рассмотрите сумму двух нечетных чисел в общем виде (2n+1 + 2m+1) и примените законы алгебры для того, чтобы показать, что она всегда будет четной. Надеюсь, это поможет школьнику понять и ответить на вопросы. Если у него возникнут другие вопросы, я буду рад на них ответить.