1. В чем сущность физического смысла у''? А. Скорость. Б. Ускорение. В.Угловой коэффициент. Г.Не знаю.

2. Точка движется по закону s(t)= 2t^3 – 3t . Чему равна скорость тела в момент времени t0= 1 с.?

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S =7t^3 -5t +4 . Назовите формулу ускорения.

А. t Б.2gt В. 42t Г. 40t

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = - 2t^2 +3t +1. B какие моменты времени её скорость равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г 0, 75

5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=5t^3+t2 . Чему равно ускорение тела в момент t0 = 1с?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г.16

С решением

1. Чтобы выяснить сущность физического смысла ускорения второй производной, рассмотрим определение ускорения. Ускорение - это изменение скорости объекта со временем. Оно показывает, насколько быстро меняется скорость объекта.

Ускорение определяется как производная скорости по времени:
a(t) = v'(t)

Теперь давайте рассмотрим вторую производную скорости:
a'(t) = (v'(t))' = v''(t)

То есть, вторая производная скорости это производная ускорения по времени. То есть она показывает, насколько быстро меняется ускорение объекта со временем.

Ответ: говоря о физическом смысле у'' (второй производной), мы говорим об изменении ускорения со временем.

2. Чтобы найти скорость тела в момент времени t0=1 секунда, нужно найти производную функции s(t) и подставить t=t0.

s(t) = 2t^3 - 3t

Находим производную функции s(t):

s'(t) = 6t^2 - 3

Теперь подставляем t=t0:

s'(t0) = 6(t0)^2 - 3 = 6(1)^2 - 3 = 6 - 3 = 3

Ответ: скорость тела в момент времени t0=1 секунда равна 3.

3. Ускорение это производная скорости по времени. Для того, чтобы найти формулу ускорения, нужно найти производную функции скорости V(t).

У нас дана формула пути S(t):

S(t) = 7t^3 - 5t + 4

Чтобы найти скорость V(t), возьмем первую производную функции S(t):

V(t) = S'(t) = (7t^3 - 5t + 4)'

V(t) = 3(7t^2) - 5

V(t) = 21t^2 - 5

Теперь находим производную V(t):

V'(t) = (21t^2 - 5)'

V'(t) = 42t

Ответ: формула ускорения - 42t.

4. Чтобы найти моменты времени, когда скорость равна нулю, нужно найти корни уравнения скорости V(t). Дана формула пути S(t):

S(t) = -2t^2 + 3t + 1

Чтобы получить скорость V(t), берем первую производную функции S(t):

V(t) = S'(t) = (-2t^2 + 3t + 1)'

V(t) = -4t + 3

Теперь находим корни уравнения V(t) = 0:

-4t + 3 = 0
4t = 3
t = 3/4 = 0.75

Ответ: моменты времени, когда скорость равна нулю, это t=0.75.

5. Чтобы найти ускорение тела в момент времени t0=1 секунда, нужно найти производную функции скорости V(t) и подставить t=t0.

У нас дана формула скорости V(t):

V(t) = 5t^3 + t^2

Находим производную функции V(t):

V'(t) = (5t^3 + t^2)'

V'(t) = 15t^2 + 2t

Теперь подставляем t=t0:

V'(t0) = 15(t0)^2 + 2(t0) = 15(1)^2 + 2(1) = 15 + 2 = 17

Ответ: ускорение тела в момент времени t0=1 секунда равно 17.