1. У квадратi ABCD на сторонi BC взята точка E, на сторонi CD — точки K i M, на сторонi AD — точка H. При цьому CE = CK, DM = DH. Доведiть, що навколо чотирикутника, утвореного перетином кутiв HBM i EAK, можно описати коло.
2. У двох хулiганiв є пiдручник, в якому 300 сторiнок, занумерованих по порядку вiд 1 до 300 (всього 150 аркушiв). Вони грають, по черзi вириваючи з пiдручника по одному аркушу i забираючи його собi. Цiль того, хто вириває аркуш першим, отримати число 100 у виглядi суми непарних номерiв усiх, або частини взятих собi аркушiв. Цiль другого гравця – отримати число 100 у виглядi суми парних номерiв усiх, або частини взятих собi аркушiв. Виграє той, хто першим досягне своєї мети. Хто з хулiганiв може виграти, як би не грав суперник?
3. Додатнi числа x, y, z такi, що x+y=(y+z)^2, x+z=(y+x)^2, z+y=(x+z)^2 Знайдiть цi числа.
4. Розв’яжiть рiвняння в натуральних числах: 1/a+1/b=2021
5. Тарас за у школу 28 учителiв. Всi вони домовились зiграти в камiнь-ножицi-папiр, причому з одним i тим самим суперником можна грати лише 1 раз. Виявилось, що кiлькiсть iгор для кожного з 28 колег Тараса – рiзна. У скiлькох iграх буде брати участь сам Тарас РЕШИТЬ

KateKein    3   27.05.2020 20:58    0