1 . У фирмы с таксопарком имеется два автобуса. Кли- ент хочет заказать один автобус. Вероятность того, что в этот момент первый автобус свободен, равна 0,6. Такова же вероятность, что свободен второй автобус. Вероятность того, что свободны оба автобуса, равна 0,36. Найдите вероятность того, что в момент зака- за свободен только один из автобусов. 2 . В питомнике по защите бездомных животных в ко- робке спят 9 котят- 4 серых, 1 белый, 3 черных и 1 рыжий. Наудачу (случайно) из коробки вынимаются три из них. Какова вероятность того, что ими окажутся котята одного цвета? 3 . Правильный игральный кубик кидают 2 раза. Со- бытие А состоит в том, что во второй раз выпала двойка. Собы- тие В состоит в том, что в сумме выпало не более 7 очков. Найдите условную вероятность Р(А|В). Проверьте, являются ли события А и В независимыми. ( ). Студент университета живет в общежитии в г. Один- цово (Московская область) и каждый день добирается до универ- ситета на электричке. Всего существует 4 ж/д станции с выходом в метро: Кунцево, Фили, Беговая и Белорусский вокзал. Каждый день студент выбирает станцию пересадки по настроению: как правило, в 20% случаев он выходит на Кунцево, в 10%-на Филях, в 30%-на Беговой и во всех остальных случаях-на Белорусском вокзале. По опыту поездок уже подмечены следующие закономерности: выбрав Кунцево или Фили, студент лишь в 30% случаев приезжает в уни- верситет вовремя, выбрав Беговую-в 60 %, Белорусский вокзал- в 90 %. Какова вероятность прийти на занятия без опоздания с ними и желательно с пояснением, понять хочу но никак не могу

1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть А - событие "в момент заказа свободен только один из автобусов", В₁ - событие "первый автобус свободен", В₂ - событие "второй автобус свободен".
Мы знаем, что P(В₁) = 0.6 (вероятность, что первый автобус свободен) и P(В₂) = 0.6 (вероятность, что второй автобус свободен).
Также, нам известно, что P(В₁ ∩ В₂) = 0.36 (вероятность, что оба автобуса свободны).
Мы хотим найти P(А), вероятность того, что в момент заказа свободен только один из автобусов.
По формуле условной вероятности, P(А) = P(В₁) * P(В₂|В₁) + P(В₂) * P(В₁|В₂) - P(В₁ ∩ В₂)
P(В₂|В₁) - вероятность события В₂ при условии, что уже произошло событие В₁
P(В₁|В₂) - вероятность события В₁ при условии, что уже произошло событие В₂

Расставим известные значения:
P(А) = 0.6 * P(В₂|В₁) + 0.6 * P(В₁|В₂) - 0.36

Теперь осталось найти вероятности P(В₂|В₁) и P(В₁|В₂).
Мы можем использовать формулу условной вероятности для них:
P(В₁|В₂) = P(В₁ ∩ В₂) / P(В₂)
P(В₂|В₁) = P(В₁ ∩ В₂) / P(В₁)

Подставим значения P(В₁ ∩ В₂) = 0.36, P(В₁) = 0.6 и P(В₂) = 0.6 в формулу:
P(В₁|В₂) = 0.36 / 0.6 = 0.6
P(В₂|В₁) = 0.36 / 0.6 = 0.6

Теперь можем вернуться к исходной формуле для P(А):
P(А) = 0.6 * 0.6 + 0.6 * 0.6 - 0.36
P(А) = 0.36 + 0.36 - 0.36
P(А) = 0.36

Таким образом, вероятность того, что в момент заказа свободен только один из автобусов, равна 0.36.

2. В питомнике имеется 9 котят, 4 серых, 1 белый, 3 черных и 1 рыжий. Нам нужно найти вероятность того, что из 3 вытащенных котят, они будут одного цвета.
Всего возможны тройки котят, выбранных наудачу (случайно), из коробки: C(9, 3) = 84 (количество сочетаний из 9 по 3).

Для нахождения вероятности того, что все три котенка будут одного цвета, мы вычислим вероятности для каждого цвета котят и сложим их.

Вероятность выбрать 3 серых котенка из 4-х: C(4, 3) / C(9, 3) = 4/84 = 1/21
Вероятность выбрать 3 белых котенка из 1-го: C(1, 3) / C(9, 3) = 0 (невозможно выбрать 3 белых из 1)
Вероятность выбрать 3 черных котенка из 3-х: C(3, 3) / C(9, 3) = 1/84
Вероятность выбрать 3 рыжих котенка из 1-го: C(1, 3) / C(9, 3) = 0 (невозможно выбрать 3 рыжих из 1)

Теперь сложим вероятности для каждого цвета котят:
(1/21) + 0 + (1/84) + 0 = 5/84

Таким образом, вероятность того, что из 3 вытащенных котят они будут одного цвета, равна 5/84.

3. Для решения этой задачи мы также будем использовать формулу условной вероятности. Пусть А - событие "во второй раз выпала двойка", В - событие "в сумме выпало не более 7 очков".
Нам нужно найти условную вероятность P(А|В).

Известно, что правильный игральный кубик кидают 2 раза.
Событие А происходит, если во второй раз выпадает двойка. Вероятность события А равна P(А) = 1/6, так как существует только один способ, чтобы во второй раз выпала двойка из 36 возможных исходов (6 граней у кубика).

Событие В происходит, если в сумме выпало не более 7 очков. Нам нужно посчитать количество возможных исходов, в которых сумма выпавших очков не превышает 7. Для этого составим таблицу:

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
-----------------------------
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
-----------------------------
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
-----------------------------
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
-----------------------------
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |10 |
-----------------------------
5 | 6 | 7 | 8 | 9 |10 |11 |
-----------------------------
6 | 7 | 8 | 9 |10 |11 |12 |

Мы видим, что сумма выпавших очков не превышает 7 в 15 случаях из 36 возможных исходов (сложаем числа в ячейках таблицы, где сумма не больше 7).

Таким образом, вероятность события В равна P(В) = 15/36 = 5/12.

Теперь можем найти условную вероятность P(А|В) по формуле:
P(А|В) = P(А ∩ В) / P(В)

Для нахождения P(А ∩ В) нужно выяснить, какие исходы соответствуют одновременному выполнению событий А и В.
Из таблицы мы видим, что события А и В происходят 3 раза (в ячейках таблицы: (1,1), (2,1), (2,2)).

Таким образом, P(А ∩ В) = 3/36 = 1/12.

Теперь можем найти P(А|В):
P(А|В) = (1/12) / (5/12) = (1/12) * (12/5) = 1/5

Таким образом, условная вероятность P(А|В) равна 1/5.

Проверка независимости событий А и В:
События А и В будут независимыми, если P(А|В) = P(А).
Мы вычислили, что P(А|В) = 1/5 и P(А) = 1/6.
Поскольку P(А|В) ≠ P(А), события А и В являются зависимыми.