1. Степень вершины полного графа равна 7. Из графа удалили несколько ребер так, что степень каждой вершины получившегося частичного графа стала равной 5. Сколько ребер удалили? Сколько ребер осталось?

2. Каждую вершину полного графа G, имеющего 28 ребер, соединили ребром с каждой вершиной полного графа G′. Получился граф, насчитывающий 55 ребер. Сколько вершин в графе G′? Сколько ребер соединяют вершины графа G с вершинами графа G′?

Добрый день! Давайте решим поставленные задачи.

1. Для начала разберемся, как определить степень вершины в графе. Степень вершины - это количество ребер, связанных с данной вершиной. В данном случае, степень вершины полного графа равна 7. Это значит, что каждая вершина полного графа имеет 7 ребер.

Когда из графа удалили несколько ребер, степень каждой вершины получившегося частичного графа стала равной 5. Теперь у нас есть два значения степени вершины: изначально было 7, а после удаления ребер - 5.

Пусть изначально в полном графе было n вершин. Так как каждая вершина связана с n - 1 другими вершинами полного графа, суммарное количество ребер в полном графе будет равно (n * (n - 1)) / 2. В нашем случае, это равно 28 ребрам.

Теперь мы можем составить уравнение на количество удаленных ребер. Пусть x - это количество удаленных ребер. Тогда суммарное количество ребер в частичном графе после удаления будет равно (28 - x).

У нас есть две информации о степени вершины в частичном графе: изначально степень была 7, а после удаления ребер стала 5. Так как каждое удаленное ребро уменьшает степень двух вершин на 1, мы можем составить уравнение:

7 * n - 2x = 5 * n

Перенесем все термины с x на одну сторону:

7 * n - 5 * n = 2x

2 * n = 2x

n = x

Таким образом, количество удаленных ребер равно n, то есть количество вершин полного графа. В нашем случае, это 7 ребер.

Чтобы узнать количество оставшихся ребер, вычтем количество удаленных ребер из изначального количества ребер. Изначально у нас было 28 ребер, поэтому:

28 - 7 = 21 ребро осталось.

Таким образом, было удалено 7 ребер, а осталось 21 ребро.

2. У нас есть граф G с 28 ребрами. Это значит, что в изначальном графе G было n вершин (полный граф G имел n вершин).

Затем каждую вершину полного графа G соединили ребром с каждой вершиной полного графа G′. После этого получился граф с 55 ребрами.

Чтобы узнать количество вершин в графе G′, мы можем рассмотреть количество удаленных ребер из графа G. У нас изначально было n вершин и 28 ребер. Когда каждую вершину полного графа G соединили ребром с каждой вершиной полного графа G′, мы добавили n ребер к существующим 28 ребрам, то есть получили 28 + n = 55.

Это означает, что n = 55 - 28 = 27. Таким образом, количество вершин в графе G′ равно 27.

Теперь нужно вычислить количество ребер, соединяющих вершины графа G с вершинами графа G′. Так как каждую вершину полного графа G соединили ребром с каждой вершиной полного графа G′, то количество ребер, соединяющих вершины графа G с вершинами графа G′, будет равно n = 27.

Данные результаты помогут использовать математические понятия и подходы школьникам, показывая им примеры и шаги решения для решения подобных задач.