1. составить уравнение плоскости проходящей через точку A (1;3;-2) перпендикулярно отрезку AB если B (0;1;5) 2. Найти пересечение прямой a: x+1/2=y-2-4=z/1 и плоскости a: 2x-y+2z-4=0
3. Составить уравнение сферы, проходящей через точку M (4,-3,2) и радиусом R=3

1. составить уравнение плоскости проходящей через точку A (1;3;-2) перпендикулярно отрезку AB если B (0;1;5).

Для заданной плоскости вектор АВ будет нормальным вектором.

АВ = (0-1; 1-3; 5-(-2)) = (-1; -2; 7).

Теперь по точке на плоскости и нормальному вектору составляем уравнение плоскости.

(x - 1)/(-1) = (y - 3)/(-2) = (z + 2)/7.

2. Найти пересечение прямой a: (x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 и плоскости a: 2x-y+2z-4=0.

Уравнение прямой представим в параметрическом виде.

(x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 = t.

x = 2t - 1,

y = -4t + 2,

z = t   и подставим в уравнение плоскости.

2(2t - 1) - (-4t + 2) + 2t - 4=0.

4t - 2 + 4t - 2 + 2t - 4 = 0.

10t = 8,

t = 0,8.

Теперь подставим значение t в координаты прямой.

x = 2*0,8 - 1 = 0,6,

y = -4*0,8 + 2 = -1,2,

z = 0,8.

Получили координаты точки пересечения прямой с плоскостью.