1. Сообщения {x1, x2, х3, х4} источника, заданного распределением вероятностей {р1, p2, р3, p4}. кодируется словами: {00}, {01},{10}, {11}
соответственно. Необходимо найти вероятность появления единицы в
первой позиции кодового слова при условии, что во второй позиции
кодового слова появилась единица; вероятность появления нуля во второй
позиции кодового слова при условии, что в первой позиции кодового слова
появился нуль; вероятность появления сообщения х2 при условии, что в
первой позиции кодового слова появился нуль. Исходные данные:
P1 = 0,2 + 0,005 • N:
P2 = 0,3 - 0,005 • N;
P3 = 0,1 +0,01 • N:
P4 = 0,4 – 0,01 • N.
2. На любой из позиций двоичного кода может быть сравной
вероятностью переданы «0» (отсутствие импульса) и «1» (импульс).
Помехи преобразуют «1» в «0» с вероятностью 0,02 и «0» в «1» с
вероятностью 0,04, Найти вероятность приема «0» на конкретной позиции
кода. Определить вероятность того, что был передан «0», если принят «0».
3. По линии связи посылаются сигналы 1,0 с вероятностями р1 = 0.6,
р0= 0.4. Если посылается сигнал 1, то с вероятностями r11=0.9, r10 = 0,1
принимаются сигналы 1, 0. Если посылается сигнал 0, то с вероятностями r01=0.3, r00=0.7 принимаются сигналы 1, 0, Какова условная вероятность того, что посылается сигнал 1 при условии, что принимается сигнал 1?​

Добрый день! Давайте разберем каждый вопрос поочередно.

1. Для нахождения вероятности появления единицы в первой позиции кодового слова при условии, что во второй позиции кодового слова появилась единица, нам необходимо воспользоваться формулой для условной вероятности:

P(первая позиция = 1 | вторая позиция = 1) = P(первая позиция = 1 и вторая позиция = 1) / P(вторая позиция = 1)

Так как мы уже знаем вероятности сообщений {x1, x2, х3, х4} источника, заданного распределением вероятностей {р1, p2, р3, p4}, мы можем заменить значения в формуле:

P(первая позиция = 1 | вторая позиция = 1) = P(х1) / (P(х1) + P(х3))

Значения P(х1) и P(х3) можно найти, заменив соответствующие вероятности из исходных данных:
P(х1) = P1 = 0,2 + 0,005 • N,
P(х3) = P3 = 0,1 +0,01 • N.

Итак, мы получаем:

P(первая позиция = 1 | вторая позиция = 1) = (0,2 + 0,005 • N) / (0,2 + 0,005 • N + 0,1 +0,01 • N).

2. Для нахождения вероятности приема "0" на конкретной позиции кода, при условии, что был передан "0", мы снова используем формулу для условной вероятности:

P(передан "0" | принят "0") = P(передан "0" и принят "0") / P(принят "0").

В данном случае, нам нужно найти вероятность приема "0" при условии, что был передан "0", а вероятность помехи составляет 0,04 (т.е. вероятность обратной ошибки). Следовательно, вероятность принятого "0" равна 0,04, а вероятность приема "0" и передачи "0" равна 1 - 0,04 = 0,96.

Таким образом, мы получаем:

P(передан "0" | принят "0") = 0,96 / 0,04 = 24.

3. Для нахождения условной вероятности того, что посылаемый сигнал равен 1 при условии принятого сигнала равного 1, мы используем формулу для условной вероятности:

P(посылается сигнал 1 | принимается сигнал 1) = P(посылается сигнал 1 и принимается сигнал 1) / P(принимается сигнал 1).

В данном случае, нам нужно найти вероятность посылки сигнала 1 при условии, что принят сигнал 1. Для этого мы можем использовать соответствующие вероятности из исходных данных:
P(посылается сигнал 1) = р1 = 0.6,
P(принимается сигнал 1) = P(принимается сигнал 1 | посылается сигнал 1) • P(посылается сигнал 1) + P(принимается сигнал 1 | посылается сигнал 0) • P(посылается сигнал 0),
P(принимается сигнал 1 | посылается сигнал 1) = r11 = 0.9,
P(принимается сигнал 1 | посылается сигнал 0) = r01 = 0.3.

Таким образом, мы получаем:

P(посылается сигнал 1 | принимается сигнал 1) = (0.9 • 0.6) / ((0.9 • 0.6) + (0.3 • 0.4)).

Вот ответы на поставленные вопросы. Пожалуйста, если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!