1.Сколько ребер у шестиугольной пирамиды? а)6; б)12; в)18; г)24; д)8
2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида? а)5; б)12; в)10; г)6; д)4.
3. Выберите верное утверждение:
а) многогранник, составленный из п треугольников, называется пирамидой; б) все боковые ребра усеченной пирамиды равны;
в) пирамида называется правильной, если ее основание правильный многоугольник;
г) высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой;
д) площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.
4. Боковые ребра треугольной пирамиды 7 см, 12 см, 5 см. одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
а) нельзя определить; б) 12; в) 15 г) 7; д) 8.
5. Основание пирамиды квадрат АВСД со стороной 3 см. высота пирамиды, равная 4 см, проходит через вершину В.
а) докажите, что все боковые грани пирамиды – прямоугольные
треугольники; б) вычислите площадь поверхности пирамиды.

1. Шестиугольная пирамида имеет 12 ребер.
Обоснование: У нас есть основание пирамиды, которое является шестиугольником, у которого есть 6 сторон. Каждая сторона основания соединена с вершиной пирамиды, что дает нам 6 ребер в основании. Также, у нас есть 6 ребер, соединяющих каждую вершину основания с вершиной пирамиды. Итого получаем 6 + 6 = 12 ребер.

2. Наименьшее число граней, которое может иметь пирамида, равно 4.
Обоснование: Пирамида имеет одну основу, которая является многоугольником, и также имеет боковые грани, которые являются треугольниками. Таким образом, у нас есть как минимум одна грань для основы и одна боковая грань. Также, у нас есть еще две грани - боковые грани, они могут быть треугольниками, но также могут быть и другими многоугольниками. Итого получаем 1 + 1 + 2 = 4 грани.

3. Верное утверждение: пирамида называется правильной, если ее основание правильный многоугольник.
Обоснование: Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Если основание пирамиды является правильным многоугольником, то все его стороны и все его углы будут равны. Таким образом, утверждение варианта в) является верным.

4. Чтобы определить высоту пирамиды, мы должны знать перпендикулярное боковому ребру расстояние от основания до вершины пирамиды. В данной задаче нам дано, что одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Однако нам не даны достаточные данные для решения этой задачи, поэтому ответ будет а) нельзя определить.

5. а) Все боковые грани пирамиды будут прямоугольными треугольниками.
Обоснование: Мы знаем, что высота пирамиды проходит через вершину В. То есть, сторона ВС - это высота пирамиды. Также, у нас есть основание пирамиды - квадрат АВСД. Когда мы соединяем вершину В с каждой вершиной основания, то получаем 4 треугольника АВВС, ВССД, ВАВС и ВАД. Эти треугольники будут прямоугольными, так как высота пирамиды будет перпендикулярна к основанию.

5. б) Чтобы вычислить площадь поверхности пирамиды, нам нужно знать площадь основания и площадь боковых граней. Мы знаем, что площадь основания равна площади квадрата АВСД, а площадь боковых граней - это сумма площадей прямоугольных треугольников.
Площадь квадрата АВСД равна сторона в квадрате, то есть 3^2 = 9 квадратных сантиметров.
Площадь боковых граней равна сумме площадей треугольников. Площадь треугольника равна половине произведения катетов. У нас есть треугольники АВВС, ВССД, ВАВС и ВАД. В каждом треугольнике, один из катетов равен 3 (сторона ВС) и другой катет равен 4 (высота пирамиды). Таким образом, площадь каждого треугольника будет равна (1/2) * 3 * 4 = 6 квадратных сантиметров. У нас четыре таких треугольника, поэтому суммарная площадь боковых граней будет равна 4 * 6 = 24 квадратных сантиметров.
Итак, общая площадь поверхности пирамиды будет равна сумме площадей основания и боковых граней, то есть 9 + 24 = 33 квадратных сантиметра.