1) Сколькими можно расставить 3 различные книги на книжной полке? Тест «Комбинаторные задачи»

а) 12 б) 6 в) 9 г) 4

2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими можно купить чашку с блюдцем?

а) 15 б) 8 в) 9 г) 12

3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?

а) 12 б) 4 в) 6 г) 24

4) Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

а) 3 б) 4 в) 9 г) 6

5) При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

а) 6 б) 8 в) 12 г) 4
ответьте

1) Сколькими можно расставить 3 различные книги на книжной полке?

Для того чтобы найти количество способов расставить 3 различные книги на книжной полке, мы можем использовать принцип умножения.

Первую книгу мы можем поставить на полку в любом из 3 возможных мест.
После размещения первой книги на полке, у нас остаются 2 свободных места для второй книги.
После размещения второй книги на полке, у нас остается 1 свободное место для третьей книги.

Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество способов расставить 3 различные книги на книжной полке равно произведению количества возможных мест для каждой книги:

3 * 2 * 1 = 6

Ответ: б) 6.

2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими можно купить чашку с блюдцем?

Для того чтобы найти количество способов купить чашку с блюдцем, мы также можем использовать принцип умножения.

У нас есть 5 возможных вариантов выбрать чашку и 3 возможных варианта выбрать блюдце.
Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество способов купить чашку с блюдцем равно произведению количества возможных вариантов для каждого из предметов:

5 * 3 = 15

Ответ: а) 15.

3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?

Для того чтобы найти количество двузначных чисел, все цифры которых различны и могут быть составлены из цифр 0, 1 и 2, мы также можем использовать принцип умножения.

Сначала выберем первую цифру. Мы можем выбрать любую из трех цифр: 1, 2 или 0. Затем выберем вторую цифру. Поскольку все цифры должны быть различными, у нас остается 2 возможных варианта.

Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество двузначных чисел, все цифры которых различны и могут быть составлены из цифр 0, 1 и 2, равно произведению количества возможных вариантов для каждой цифры:

3 * 2 = 6

Ответ: в) 6.

4) Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

У нас есть 3 возможных цвета для первой полосы флага, 2 возможных цвета для второй полосы и 1 возможный цвет для третьей полосы.

Используя принцип умножения, мы получаем, что общее количество различных вариантов флагов равно произведению количества возможных цветов для каждой полосы:

3 * 2 * 1 = 6

Ответ: г) 6.

5) При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Каждый школьник обменивается рукопожатием с каждым из остальных трех школьников.

Чтобы найти общее количество рукопожатий, мы можем использовать сумму арифметической прогрессии:

1 + 2 + 3 = 6

Ответ: а) 6.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять решение каждой задачи. Если у вас все еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.