1.Шар радиуса 4 см прикасается к граням двугранного угла. с Найдите расстояние между точками соприкосновения, если двугранный угол равен 90°

ответ:Рассмотрим сечение плоскостью, проходящей через ось симметрии двугранного угла и точки соприкосновения шара с гранями. Это сечение будет прямоугольником.

По условию, радиус шара равен 4 см, а двугранный угол равен 90°. Так как шар прикасается к граням, то центр шара лежит на оси симметрии двугранного угла.

Рассмотрим одну из граней двугранного угла. Она является прямоугольным треугольником, так как угол между осью симметрии и гранью равен 90°.

Теперь можно применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, состоящего из радиуса шара (гипотенузы), расстояния между осью симметрии и точкой соприкосновения шара с гранью (одна из катетов), и расстояния между точкой соприкосновения и вершиной грани (второй катет). Обозначим это расстояние как x.

Итак, применяя теорему Пифагора, получим:

4^2 = x^2 + x^2

16 = 2x^2

8 = x^2

x = √8 ≈ 2.83 см

Таким образом, расстояние между точками соприкосновения шара с гранями двугранного угла равно приблизительно 2.83 см.

Пошаговое объяснение: