1)Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисун- ке 78. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шан- сами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт: а) на школьный двор; в) на луг; б) к ферме; г) к ферме или к колодцу. 2) В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные девочки. По сигналу учителя физкультуры они быстро построились в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.

Добрый день, давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Для решения первого вопроса нам необходимо посчитать вероятность, что Сергей Петрович придет в каждое из указанных мест: на школьный двор, на луг, к ферме, или к ферме или к колодцу.

а) Вероятность того, что Сергей Петрович придет на школьный двор, равна отношению числа возможных вариантов пути, приводящих его туда, к общему числу возможных вариантов пути.

По схеме дорожек видно, что есть два пути, которые приводят на школьный двор. Они обозначены на рисунке стрелками. То есть, вероятность равна 2 к общему числу вариантов пути.

б) Вероятность того, что Сергей Петрович придет к ферме, можно также найти, как отношение числа путей, ведущих к ферме, к общему числу путей.

На рисунке можно заметить, что существует три пути, ведущих к ферме. Следовательно, вероятность равна 3 к общему числу вариантов пути.

в) Аналогично, вероятность попасть на луг можно найти, как отношение числа путей, ведущих на луг, к общему числу путей.

Из рисунка видно, что существует только один путь, ведущий на луг. Таким образом, вероятность равна 1 к общему числу вариантов пути.

г) Найдем вероятность попасть к ферме или к колодцу.

Можно заметить, что существуют четыре возможных варианта пути, приводящих к ферме или к колодцу. То есть, вероятность равна 4 к общему числу вариантов пути.

2) Для решения второго вопроса необходимо найти вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.

В данной задаче мы рассматриваем два случая: две девочки на концах и два мальчика на концах. Для каждого случая найдем число благоприятных исходов и общее число исходов, а затем найдем отношение данных чисел.

а) Пусть на концах шеренги окажутся две девочки.

В этом случае нужно выбрать двух девочек из оставшихся 11 (так как у нас изначально было 7 мальчиков) и разместить их на концах шеренги. Число благоприятных исходов равно числу сочетаний 2 из 11. Рассчитаем это число: C(11, 2) = 11! / (2! * (11-2)!) = 55.

В общем случае, число возможных исходов равно числу сочетаний 2 из 18 (выбираем двух человек из общего числа 18). Рассчитаем это число: C(18, 2) = 18! / (2! * (18-2)!) = 153.

Таким образом, вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки, равна 55 / 153.

б) Пусть на концах шеренги окажутся два мальчика.

Аналогично предыдущему случаю, выбираем двух мальчиков из оставшихся 7 и размещаем их на концах шеренги. Число благоприятных исходов равно C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21.

Таким образом, вероятность того, что на концах шеренги окажутся два мальчика, равна 21 / 153.

Таким образом, мы нашли вероятности для обоих случаев и можем с уверенностью ответить на данный вопрос.