1. решите неравенства а) x^2+5x-6<0
б) 8x^2+24x>=0
B) x^2>4
г) x^2-12x+36>0
2. решите систему уравнений
( у=4x-x^2,
<
( 2x^2+у=5

Ответы

FFFFFF1223 16.02.2021 19:06

1. А) x^2+5x-6<0

Х^2+6X-X-6 < 0

X*(X+6)-(X+6) < 0

(X+6)*(X-1) < 0

$\left \{ {{X+60}} \right.$

$\left \{ {{X+60} \atop {X-1$

$\left \{ {{X1}} \right.$

$\left \{ {{X-6} \atop {X$

X ∈ ∅

X ∈ (-6,1)

б) 8x^2+24x ≥ 0

8Х*(Х+3) ≥ 0

Х*(Х+3)≥0

$\left \{ {{X=0} \atop {X+3=0}} \right.$

$\left \{ {{X=$

$\left \{ {{X=0} \atop {X=-3}} \right.$

$\left \{ {{X$

X∈ [0, + ∞)

X∈ ( -∞, -3]

B) x^2>4

|X| > 2

X>2, X≥0

-X>2, X<0

X∈(2, +∞)

X < -2, X < 0

X∈ ( 2, +∞)

X ∈ ( -∞, -2)

г) x^2-12x+36>0

(X-6)^2>0

(X-6)^2=0

X=6

2. $\left \{ {{y=4x-x^{2} } \atop {2x^{2} +y=5}} \right.$

2 $x^{2}$ +4x - $x^{2}$ = 5

x= -5

x= 1

y = 4*(-5) - (-5)^2

y = 4*1-1^2

y = -45

y = 3

( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) = (-5, -45)

( $x_{2}$ , $y_{2}$ ) = (1, 3)

$\left \{ {{-45= 4*(-5) - (-5)^{2} } \atop {2*(-5)^{2} - 45=5 }} \right.$

$\left \{ {{3= 4*1-1^{2} } \atop {2*1^{2} + 3=5 }} \right.$

$\left \{ {{-45=-45} \atop {5=5}} \right.$

$\left \{ {{3=3} \atop {5=5}} \right.$

( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) = (-5, -45)

( $x_{2}$ , $y_{2}$ ) = (1,3)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

artisx 24.01.2024 07:21

1.а) Для решения неравенства x^2 + 5x - 6 < 0, мы должны найти значения переменной x, при которых левая часть неравенства меньше нуля.

Сначала решим уравнение x^2 + 5x - 6 = 0, чтобы найти корни этого уравнения. Мы можем факторизовать его или использовать квадратные корни:

x^2 + 5x - 6 = 0
(x - 1)(x + 6) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = 1 и x = -6.

Чтобы понять, какие значения x удовлетворяют неравенству, построим простую числовую прямую и пометим на ней корни x = 1 и x = -6. Затем проверим значения между корнями и за пределами корней, чтобы определить, в каких интервалах левая часть неравенства меньше нуля.

На прямой числовой помечаем корни:
-6 1

Выберем значение, которое находится между корнями, например x = 0. Подставим его в исходное неравенство:

(0)^2 + 5(0) - 6 < 0
-6 < 0

Так как получается истинное неравенство, значит, все значения между -6 и 1 удовлетворяют исходному неравенству.

Итак, решением неравенства x^2 + 5x - 6 < 0 является интервал (-6, 1).

1.б) Для решения неравенства 8x^2 + 24x ≥ 0 мы должны найти значения переменной x, при которых левая часть неравенства больше или равна нулю.

Сначала факторизуем левую часть неравенства:

8x^2 + 24x ≥ 0
8x(x + 3) ≥ 0

Теперь рассмотрим два случая:

- Если оба множителя равны нулю: 8x = 0 и x + 3 = 0, получаем два корня x = 0 и x = -3.
- Если один множитель положителен, а другой отрицателен: 8x > 0 и x + 3 < 0, получаем два интервала x < -3 и x > 0.

Теперь построим числовую прямую и пометим на ней найденные корни и интервалы:

-∞ -3 0 ∞

Теперь выберем значения на этих интервалах и проверим исходное неравенство:

-4: 8(-4)^2 + 24(-4) = 128 - 96 = 32 ≥ 0
-2: 8(-2)^2 + 24(-2) = 32 - 48 = -16 < 0
1: 8(1)^2 + 24(1) = 8 + 24 = 32 ≥ 0

Таким образом, решением неравенства 8x^2 + 24x ≥ 0 является интервал (-∞, -3] ∪ [0, ∞).

1.в) Для решения неравенства x^2 > 4 мы должны найти значения переменной x, для которых квадрат x будет больше 4.

Сначала перенесем все в одну сторону уравнения:

x^2 - 4 > 0

Затем факторизуем разность квадратов:

(x - 2)(x + 2) > 0

Рассмотрим два случая:

- Если оба множителя положительны или оба отрицательны: (x - 2) > 0 и (x + 2) > 0, или (x - 2) < 0 и (x + 2) < 0. Оба множителя > 0 или < 0, поэтому левая часть неравенства будет больше нуля.
- Если один множитель равен нулю и другой не равен нулю: (x - 2) = 0 и (x + 2) ≠ 0, или (x - 2) ≠ 0 и (x + 2) = 0. В этом случае левая часть неравенства будет равна нулю.

Построим числовую прямую и пометим на ней найденные корни и интервалы:

-∞ -2 2 ∞

Будем проверять значения в каждом из интервалов:

x = -3: (-3 - 2)(-3 + 2) = -5 > 0
x = -1: (-1 - 2)(-1 + 2) = 3 > 0
x = 0: (0 - 2)(0 + 2) = -4 > 0
x = 3: (3 - 2)(3 + 2) = 5 > 0

Таким образом, решением неравенства x^2 > 4 является интервал (-∞, -2) ∪ (2, ∞).

1.г) Для решения неравенства x^2 - 12x + 36 > 0 мы должны найти значения переменной x, при которых левая часть неравенства больше нуля.

Сначала решим уравнение x^2 - 12x + 36 = 0, чтобы найти корни этого уравнения. Мы можем факторизовать его или использовать квадратные корни:

x^2 - 12x + 36 = 0
(x - 6)(x - 6) = 0

Таким образом, корень уравнения равен x = 6.

Чтобы понять, какие значения x удовлетворяют неравенству, построим простую числовую прямую и пометим на ней корень x = 6. Затем проверим значения внутри и за пределами корня, чтобы определить, в каких интервалах левая часть неравенства больше нуля.

На прямой числовой пометим корень:
6

Выберем значение, которое находится между корнями, например x = 5. Подставим его в исходное неравенство:

5^2 - 12(5) + 36 > 0
25 - 60 + 36 > 0
1 > 0

Так как получается истинное неравенство, значит, все значения вне интервала при x < 6 удовлетворяют исходному неравенству.

Итак, решением неравенства x^2 - 12x + 36 > 0 является интервал (-∞, 6).

2. Чтобы решить систему уравнений у = 4x - x^2 и 2x^2 + у = 5, мы должны найти значения x и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Первое уравнение: у = 4x - x^2.

Подставим это значение у во второе уравнение:
2x^2 + 4x - x^2 = 5

Упростим уравнение:
x^2 + 4x = 5

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x^2 + 4x - 5 = 0

Теперь можно решить это уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратные корни:

(x - 1)(x + 5) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = 1 и x = -5.

Теперь подставим найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения у:

y = 4(1) - (1)^2 = 4 - 1 = 3
y = 4(-5) - (-5)^2 = -20 - 25 = -45

Итак, решение системы уравнений у = 4x - x^2 и 2x^2 + у = 5 равно точкам (1, 3) и (-5, -45).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика