1) решить уравнение 7sin^2x+8cosx-8=0
2)Найти значение производной в (.)x=0для функции f(x)=(2x+3)*cosx

1) x=2πn,n∈z; x=±arccos 1/7+2πn,n∈z

2) 2

Пошаговое объяснение:

7〖sin〗^2 x+8cosx-8=0

По основному тригонометрическому тождеству 〖sin〗^2 x=1-〖cos〗^2 x

Подставляем:

7(1-〖cos〗^2 x)+8cosx-8=0

Раскрываем скобки:  

7-7〖cos〗^2 x+8cosx-8=0

-7〖cos〗^2 x+8cosx-1=0

Умножаем на -1:

7〖cos〗^2 x-8cosx+1=0

Произведем замену. Пусть cosx=t,-1≤t≤1

7t^2-8t+1=0

D=64-4*7*1=36

t_1=(8+6)/14=1

t_1=(8-6)/14=2/14=1/7

cosx=1

x=2πn,n∈z

cosx=1/7

x=±arccos 1/7+2πn,n∈z

По правилу нахождения производных  

f^' (x)=(2x+3)^'*cosx+2x+3*(cosx)^'

f^' (x)=2cosx-sinx(2x+3)=2cosx-2xsinx-3sinx

f^' (0)=2cos0-2*0sin0-3sin0=2